9.7. Фигура Луны

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В и С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения.

Наилучший метод точного определения фигуры Луны состоит в изучении возмущений орбит искусственных спутников Луны, обусловленных влиянием ее гравитационного поля. Правда, такие спутники притягиваются помимо Луны еще Солнцем и Землей, так что их орбиты испытывают на себе возмущения и со стороны этих тел. Однако возмущение, обусловленное отличием гравитационного потенциала Луны от потенциала точечной массы, и возмущения, обусловленные притяжением Солнца и Земли, можно отделить друг от друга. В следующей главе мы остановимся на некоторых деталях построения теорий искусственных спутников Земли и на том, как они могут использоваться для получения значений гармонических постоянных, описывающих фигуру Земли. Здесь мы ограничимся утверждением, что для спутника Луны можно построить по существу аналогичные теории. Значения постоянных, определяющих гравитационный потенциал Луны, приведены в [2].

Моменты инерции удовлетворяют следующим соотношениям:

Если М — масса Луны, а — ее средний радиус, то

Наибольшая и наименьшая оси различаются на 1,1 км, а в экваториальной плоскости разница осей составляет 0,3 км.