12.5. Использование решений Лагранжа

Лагранжевы частные решения задачи трех тел, ранее рассмь тренные в разд. 5.7-5.9, показывают, что в пространстве между Землей и Луной существуют пять точек, в которых (если пренебречь возмущениями от Солнца) останется в равновесии частица, причем геометрия ее положения относительно Земли и Луны

будет сохраняться неизменном. Эти точки Лагранжа (точки либрации приведены на рис. 5.2. Пусть А и В — положения Земли и Луны соответственно; в этом случае

Было установлено, что в общем коллинеарные точки не могут рассматриваться как устойчивые положения равновесия. С другой стороны, треугольные (равносторонние) точки оказываются устойчивыми, если . Поскольку для системы Земля — Луна точки и 15 в этой системе устойчивы. Напомним, однако, что солнечными возмущениями мы пренебрегли.

В разд. 5.10.3 было показано, что пять лагранжевых точек характеризуются также определенными значениями С (постоянной относительной энергии в интеграле Якоби), причем по мере уменьшения С (т. е. увеличения начальной энергии частицы) эти точки для системы Земля — Луна (для которой располагаются в такой последовательности: .

Таким образом, результаты ограниченной круговой задачи трех тел еще раз оказались полезными для некоторых выводов об энергии, необходимой для различных типов полетов в системе Земля — Луна. Однако для дальнейшего продвижения вперед придется применить другие методы.