12.11. Использование орбит ожидания при межпланетных полетах

Существенную экономию топлива можно досгичь путем использования орбит ожидания у планет назначения в качестве своеобразных «складов». Хорошо известная аналогия описанной процедуры — это создание промежуточных баз при походе на Южный полюс или при подъеме на Эверест, на которых сохраняются запасы продовольствия и топлива для обратного путешествия или спуска; очевидно, что в конечном счете этот прием обеспечит сбережение энергии. В литературе по астронавтике существует много работ по указанному использованию орбит ожидания при полетах к Луне или планетам; в проекте «Аполлон» эта методика широко использовалась на стадии спуска на поверхность Луны. Ниже мы рассмотрим описанный метод на простом примере полета с поверхности планеты на поверхность планеты и обратно на поверхность планеты . В первом случае полет осуществляется одним кораблем с использованием орбит ожидания вокруг планет , и только для целей проверки («процедура ); во втором случае две орбиты ожидания используются для сбережения баков с топливом («процедура 2»). Фазы полета схематически показаны на рис. 12.8; здесь S — Солнце. Обратный полет показан пунктиром; следует помнить, что, хотя обратная траектория показана на схеме как зеркальное отображение прямой орбиты перелета, на самом деле необходимо конечное время ожидания вблизи прежде чем наступит момент отлета назад. Орбиты планет предполагаются круговыми и компланарными. Размеры круговых орбит ожидания для ясности весьма сильно преувеличены. Ниже, в табл. 12.5, перечислены этапы действия согласно процедуре 1.

Рис. 12.8.

Поскольку обратный полет является зеркальным изображением прямого, хотя и смещенным по долготе, можно считать, что по абсолютной величине

однако направления их противоположны. Если как посадка, так и взлет осуществляются только путем использования двигателей корабля, можно также положить

В данном разделе мы уделяем внимание сравнению использования и неиспользования орбиты ожидания в целях экономии топлива; наличием ступеней у космического корабля можно пренебречь и считать, что используется одноступенчатый корабль. Тогда, если — масса капсулы и конструкции, которая заканчивает полет (причем в баках совершенно не осталось топлива), а — стартовая масса, когда корабль покидает планету в начале своего полета, уравнение (11.2) дает (в пренебрежении любыми гравитационными потерями)

где величина

предполагается выраженной в единицах скорости истечения газов в двигателе ракеты, причем последняя считается постоянной величиной.

Положим

тогда

    (12.10)

Теперь рассмотрим процедуру 2. Пусть снова — общая масса капсулы и конструкции, которая будет спускаться на поверхность планеты после перелета. Однако, конструкция видоизменена так, что одна из частей ее, содержащая запас топлива с полной массой может быть оставлена на орбите вокруг планеты в то время как другая часть (также содержащая топливо) с полной массой может быть оставлена на орбите вокруг планеты . Схема этапов полета для такого корабля с первоначальной массой приведена в табл. 12.6.

Таблица 12.5

Таблица 12.6.

Снова предположим, что

причем каждое приращение скорости имеет ту же величину, что и в процедуре 1. Кроме того, если корабль всегда полностью освобождается от топлива, когда к нему присоединяется очередной бак с топливом, то мы можем выбрать массу для капсулы и конструкции после освобождения от топлива. В самом деле, поскольку на всех этапах операции, отличной от первой , ступень корабля должна содержать меньше топлива, чем

аналогичная ступень при процедуре 1, то она вполне может иметь массу, меньшую т. Поэтому можно записать

    (12.11)

Далее, в соответствии с (11.2)

    (12.12)

Если все массы выражены в единицах массы , тогда легко видеть, что

    (12.18)

причем

    (12.19)

Таким образом, для всех положительных значений Отсюда

Приведем несколько численных примеров. Для современных видов химического топлива скорость истечения составляет примерно 2,5 км/с. Для полета Земля—Марс—Земля при использовании орбит ожидания вокруг обеих планет с высотой (в пренебрежении гравитационными потерями при спуске). Напомним, что для величина — это приращение скорости, которое должно быть добавлено, чтобы придать кораблю требуемый гиперболический избыток скорости для выведения его на точную гелиоцентрическую орбиту перехода, в то время как — приращение скорости, необходимое для преобразования ареоцентрической гиперболической траектории корабля в орбиту ожидания вокруг Марса.

Из табл. 12.4 имеем

Чтобы получить сначала находим из (11.22) величину гиперболического избытка V, когда корабль входит во внешнюю сферу действия Марса,

где орбитальная скорость Марса, — большие полуоси орбит Земли и Марса соответственно. Согласно данным, приведенным в приложении,

Уравнения (12.5) и (12.6) определяют связь между именно:

и

Поскольку

мы получаем

    (12.21)

Если теперь принять, что скорость освобождения на расстоянии равна то (12.21) принимает вид

    (12.22)

поскольку

Отсюда

    (12.23)

Для Марса внешняя сфера действия имеет радиус км (см. табл. 12.2); используя это значение для и беря другие необходимые величины из приложений, получаем при или . Отсюда

Для выхода на круговую орбиту вокруг Марса выражение

дает . После этого из (12.18), (12.19) и (12.20) имеем

Значения, полученные для отношения масс разумеется, совершенно нереальны для одноступенчатого корабля с двигателем на химическом топливе. Однако значение позволяет предположить, что реальные успехи могут быть достигнуты при помощи каких-либо вариантов метода встреч на орбите.

Для второго примера предположим, что скорость истечения удвоена и доведена до 5 км/с. Тогда

и

Отметим, насколько чувствительной оказывается начальная масса корабля к возрастанию скорости истечения, а также насколько преимущество сохранения топлива на орбитах ожидания убывает с увеличением скорости истечения, хотя возможность сбережения топлива остается весьма полезной особенностью.

Даже в том случае, когда рассматриваются многоступенчатые корабли, а не одноступенчатый, описанный в приведенном выше примере, сохраняется заметное преимущество при использовании метода встречи на орбите, поскольку сбережение топлива должно сказываться тогда, когда массе, остающейся на промежуточной станции, не требуется придавать ускорение при последующих включениях двигателей. Тем не менее методу встреч присущи определенные трудности; например, может оказаться невозможным хранение топлива в баках в космическом пространстве в течение достаточно длительного времени или обеспечение его перелива из баков-хранилищ без дополнительного массивного оборудования. Возможное решение проблемы состоит в том, что топливо для конечного этапа не выводится на орбиту вместе с космическим кораблем, но запускается на нужную околоземную орбиту при помощи специального грузового корабля, как только межпланетный космический корабль возвратится на околоземную орбиту. Если к тому же космический корабль снабжен двигателем малой тяги с высокой скоростью истечения, то он скорее всего будет снаряжаться на околоземной орбите, поскольку подобный корабль нельзя вывести на орбиту непосредственно с поверхности Земли. Поэтому заключительный этап полета будет обеспечиваться при помощи мощных грузовых кораблей. На другом конце траектории межпланетного перелета космический корабль остается на орбите вокруг Марса, в то время как другой грузовой корабль, перенесенный через межпланетное пространство космическим кораблем и выведенный последним на орбиту ожидания вокруг будет использован для осуществления этапов полета Большее число грузовых кораблей создаст дополнительные преимущества в тех случаях, когда уделяется особое внимание фактору безопасности. При некоторых исследованиях здравый смысл требует, чтобы какое-то количество подобных кораблей оставлялось экипажем в конце фазы вместе с грузовыми кораблями, использованными на планете назначения, прежде чем оставшийся межпланетный корабль будет выведен на гелиоцентрическую орбиту обратного полета.

Здесь же возникают проблемы навигации, поскольку корабли должны обнаруживать друг друга и согласовывать взаимные скорости для маневров встречи. Такие проблемы, однако, в основном уже были разрешены при полетах человека на Луну и при полетах с последующей стыковкой — в частности, в полете «Союз — Аполлон».

Некоторые специалисты высказывали мнение, что на подобные исследования было затрачено слишком много усилий и времени, особенно потому, что межпланетные полеты с возвращением, основанные на химическом топливе, почти наверняка не будут осуществлены на практике; однако, по мнению автора, такие исследования неоценимы при рассмотрении основных принципов и развитии большого числа полезных методов, которые впоследствии находят применение на практике.