10.7. Тессеральные и секториальные гармоники поля тяготения Земли

До сих пор предполагалось, что Земля симметрична относительно своей полярной оси, так что ее потенциал U в точке Р, удаленной на расстояние от центра масс и имеющей склонение , определяется выражением

Здесь — постоянные, R и М — экваториальный радиус Земли и ее масса соответственно. Однако потенциал Земли, по-видимому, несколько отличается от потенциала тела, имеющего осевую симметрию. Более общая формула для потенциала, в которой учитываются эти отклонения, имеет вид

или

Здесь — присоединенные функции Лежандра, определяемые при помощи соотношения

где , а постоянные являются мерами амплитуд различных гармоник. В формулу входит долгота X, поскольку теперь геоид не может рассматриваться как осесимметричный. Если (т. е. геоид имеет осевую симметрию), общая формула упрощается до выражения (10.31), которое включает только одни зональные гармоники. Однако в общем случае в выражении для потенциала появляются так называемые тессеральные и секториальные гармоники, зависящие не только от широты, но и от долготы. Эти последние гармоники имеют малые амплитуды и в первом порядке не дают никаких вековых эффектов, вызывая лишь периодические возмущения элементов орбиты спутника. Долгопериодические колебания элементов были использованы многими исследователями для вывода значений некоторых постоянных. В частности, была измерена эллиптичность экватора

(см. разд. 10.2). Определение тессеральных и секториальных гармоник удалось выполнить из наблюдений спутников, редуцированных с высокой точностью [12].