4.9. Барицентрические орбиты
На рис. 4.9 точки и 
как и раньше (см. разд. 4.4), обозначают положения двух частиц с массами 
точка О — фиксированное начало отсчета, 
центр масс системы 
Тогда
где 
— сумма 
Рис. 4.9.
Пусть 
— векторы, направленные из G в 
соответственно. Тогда
откуда
В разд. 4.4 было показано, что центр масс системы движется с постоянной скоростью и в силу второго закона Кеплера радиус-вектор 
заметает одинаковые площади за равные промежутки времени. Следовательно, для относительного движения (движения одного тела относительно другого) имеет место соотношение
Линия 
должна быть всегда прямой, значит радиусы-векторы орбит 
относительно G (радиусы-векторы барицентрических орбит) также должны подчиняться второму закону Кеплера, т. е.
Но
откуда
Аналогично
Таким образом, барицентрические орбиты 
геометрически подобны друг другу и подобны орбите относительного движения. Например, в случае эллиптического движения, если а — большая полуось относительной орбиты и 
— большие полуоси барицентрических орбит 
, то
Вследствие своего геометрического подобия орбиты имеют одинаковые эксцентриситеты и одинаковые периоды.
Легко видно, что, когда масса одной частицы много меньше массы другой частицы, орбита меньшей частицы относительно большей имеет почти такой же размер, как барицентрическая орбита меньшей частицы. При этом размер барицентрической орбиты большей частицы очень мал.
