8.7. Численное интегрирование на больших промежутках времени

С момента появления быстродействующих вычислительных машин (около двадцати лет назад) они использовались астрономами для решения многих различных задач. К числу этих задач относится и интегрирование динамических систем на больших промежутках времени. Употребленное здесь слово «большой» может внести путаницу, поскольку его значение очень сильно изменилось за последние 15 лет. Задача, для решения которой раньше требовалось много часов машинного времени, теперь может быть решена за несколько минут. Мы, применяя слово «большой», обычно будем иметь в виду задачи, решение которых с достаточно высокой точностью требует использования всей мощности имеющейся в нашем распоряжении вычислительной системы; обычно подразумевается, что такие задачи требуют десятков часов машинного времени. Мы ограничимся задачами, типичными для Солнечной системы, и не будем рассматривать проблемы, связанные с более сложными динамическими системами, к которым можно отнести задачи звездных скоплений (задачи тел, когда (см., например, [19]) » задачи динамики сплошной среды (см., например, [ll]).

8.7.1. Внешние планеты на интервале 120 000 лет

Одна из первых попыток численного интегрирования задачи, типичной для Солнечной системы, была предпринята Коэном и Хаббардом [61. К выполнению такой работы их побудило желание продолжить эфемериды Эккерта и др. 1121, охватывающие интервал 400 лет. Орбиты пяти внешних планет были численно проинтегрированы от наших дней на 120 000 лет в прошлое. Вычисления проводились на -разрядной двоично-десятичной вычислительной машине NORC (Naval Ordinance Research Calculator) ВМС США. Использовался метод Коуэлла с вычислением девятых разностей. Интегрирование выполнялось с постоянным шагом 40 сут. Суммарное машинное время, потраченное на решение этой задачи, составило примерно 80 ч.

Одна из главных целей работы состояла в определении расстояния между Плутоном и Нептуном. Поскольку пери гели иное расстояние Плутона меньше, чем пернгелийное расстояние Нептуна, то предполагалось, что Плутон может довольно близко подходить к Нептуну. В действительности же обнаружилось, что угол (где k — средняя долгота, — долгота перигелия, а индексы П и Н относятся соответственно к Плутону и Нептуну) колеблется около 180" с амплитудой и периодом 19 670 лет. Поэтому две планеты никогда не могут приблизиться

друг к другу в окрестности перигелия Плутона. При максимальном сближении (имеющем место в афелии) расстояние между планетами составляет 18 а. е.

В более детальном и точном исследовании Коэна и др. [7] элементы орбиты Плутона были уточнены и с этими новыми элементами было выполнено интегрирование на интервале в 300 000 лет. В результате выяснилось, что колеблется с амплитудой 80 и периодом 19 440 лет.