§ 4. Линейная антенна с центральным возбуждением

Для ряда излучающих систем с достаточно простой геометрией распределение токов таково, что интеграл (9.3), определяющий векторный потенциал, может быть найден в сравнительно простой замкнутой форме. В качестве примера таких систем рассмотрим тонкую линейную антенну длиной d с коротким зазором в центре, на который подается возбуждающее напряжение. Пусть антенна

расположена вдоль оси , а ее зазор находится в начале координат (фиг. 9.3). Если пренебречь затуханием, связанным с излучением, то ток вдоль антенны можно считать синусоидальным по времени и координате с волновым числом и симметричным в обоих плечах антенны.

Фиг. 9.3. Линейная антенна с возбуждением в центре.

Поскольку ток должен обращаться в нуль на концах антенны, мы можем записать плотность тока в виде

где Здесь -функции показывают, что ток течет только вдоль оси z, а 1 представляет собой максимальный ток в антенне, если Ток в зазоре равен

При плотности тока, задаваемой соотношением (9.53), векторный потенциал направлен вдоль оси и, согласно (9.7), в волновой зоне равен

    (9.54)

Непосредственное интегрирование дает

Поскольку в волновой зоне магнитное поле определяется формулой , то его абсолютная величина есть

. Отсюда находим среднюю мощность, излучаемую в единичный телесный угол:

Электрическое поле направлено вдоль составляющей А, перпендикулярной к . Следовательно, излучение поляризовано в плоскости, проходящей через антенну и радиус-вектор точки наблюдения.

Характер углового распределения (9.56) зависит от величины Легко видеть, что в случае длинных волн мы приходим к распределению дипольного излучения (9.28). В частных случаях, когда или , что соответствует одной или двум полуволнам тока в антенне, угловые распределения даются формулами

Эти угловые зависимости показаны в гл. 16 (см. фиг. 16.4), где они сравниваются с мультипольными разложениями. Угловое распределение излучения полуволновой антенны очень похоже на диаграмму излучения диполя, а полноволновая антенна имеет существенно более острую направленность.

Распределение излучения полноволновой антенны можно представлять себе как суперпозицию полей двух полуволновых антенн, расположенных одна над другой и возбуждаемых в фазе. При где волны складываются алгебраически, интенсивность в 4 раза больше, чем для полуволновой антенны. В направлениях, отличных от волны интерферируют, что и сужает лепесток диаграммы. Если подходящим образом расположить систему базисных антенн, например полуволновых, и соответственно подобрать фазы токов в них, то можно сформировать произвольную диаграмму направленности. Интересующегося читателя мы отсылаем к электротехнической литературе, где такие антенные решетки рассмотрены достаточно подробно.

Для полуволновой и полноволновой антенн можно проинтегрировать угловое распределение по всем углам, что дает полную мощность излучения

Интегралы в (9.58) можно выразить через интегральный косинус

а именно

где — постоянная Эйлера. Таблицы интегрального косинуса даны, например, в справочнике Янке и Эмде [54]. Численные значения мощности излучения составляют

При данной амплитуде тока полноволновая антенна с возбуждением в центре излучает примерно в 3 раза большую мощность, чем полуволновая антенна. Коэффициент при имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением излучения антенны. Его величина в омах получается из (9.61) умножением на 30 (этот множитель равен численной величине скорости света, деленной на 10 в соответствующей степени). Таким образом, полуволновая и полноволновая антенны имеют соответственно сопротивления излучения 73,2 и 201 ом.

Следует оговориться, что идеализированный случай бесконечно тонкой линейной антенны с синусоидальным распределением тока является весьма упрощенной схемой реальных антенн. Конечные поперечные размеры, омические и радиационные потери, несинусоидальное распределение тока, конечная величина возбуждающего зазора и другие факторы существенно усложняют задачу. Эти важные для практических приложений проблемы подробно изложены в обширной литературе, посвященной расчету и конструированию антенн, к которой мы и отсылаем интересующегося читателя.