§ 8. Когерентное и некогерентное рассеяние

При рассеянии рентгеновских лучей на атомах угловое распределение (14.104) наблюдается в широком интервале углов, по крайней мере для легких элементов. Однако в направлении падающего излучения рассеяние оказывается много больше величины, определяемой томсоновским сечением рассеяния. Объясняется это когерентным сложением амплитуд излучения для всех электронов. Как следует из соотношения (14.18), поле излучения, испускаемого системой свободных заряженных частиц, определяется формулой

    (14.107)

Воспользовавшись выражением (14.99) для ускорения, получим

    (24.108)

При расчете излучения можно аппроксимировать величину в показателе экспоненты выражением (14.63). Поступая далее совершенно так же, как при переходе от (14.97) к (14.102), можно найти сечение рассеяния

где вектор

    (14.110)

равен изменению волнового вектора при рассеянии.

Формула (14.109) относится к свободным заряженным частицам, мгновенное положение которых описывается вектором Электроны в атомах не являются свободными. Однако если частота падающего излучения велика по сравнению с характерными частотами связи, то при ускорении импульсом конечной длительности электроны можно рассматривать как свободные частицы. Поэтому при расчете рассеяния высокочастотного (по сравнению с частотами связи) излучения на системе связанных заряженных частиц можно пользоваться выражением (14.109). Для сравнения результатов с экспериментом остается лишь усреднить (14.109) по положениям, всех частиц системы. В результате для наблюдаемой величиньв

сечения рассеяния получим

где символ означает усреднение по всем возможным значениям

Поведение сечения (14.111) очень сильно меняется в зависимости от величины Координаты имеют абсолютные значения порядка линейных размеров системы, которые мы обозначим через а. Поведение сечения сильно отличается в двух областях, для которых соответственно Если — угол рассеяния, то величина q равна Поэтому граница между указанными двумя областями соответствует углу 0, при котором

    (14.112)

Если частота достаточно низка, так что , то предельный случай справедлив для всех углов. Если же частота такова, что то в области углов вблизи направления падающего излучения справедливо приближение а в области больших углов применимо противоположное приближение Размеры области, где справедливо приближение по порядку величины определяются соотношением

При показатели экспонент в (14.111) столь малы, что экспоненты можно приближенно положить равными единице. В этом случае дифференциальное сечение рассеяния принимает вид

(последнее выражение относится к электронам в атоме с атомным номером Z). В полученном выражении ясно виден эффект когерентности рассеяния всеми частицами, интенсивность которого отличается от интенсивности рассеяния на одной частице множителем, равным квадрату числа частиц.

В противоположном предельном случае показатели экспонент велики и значительно отличаются по величине. Следовательно, среднее значение перекрестных членов в квадрате суммы равно нулю, и остаются лишь квадраты модулей отдельных слагаемых

В результате для сечения рассеяния получим

где опять последнее выражение относится к электронам в атоме с атомным номером Z. Эта формула соответствует некогерентному сложению амплитуд рассеяния для отдельных частиц.

При рассеянии рентгеновских лучей на атомах критический угол (14.113) можно оценить, используя в качестве радиуса атома величину (13.95). При этом получаем

    (14.116)

Для углов, меньших сечение быстро возрастает до величины порядка (14.114), для больших углов оно в Z раз превышает томсоновское сечение рассеяния (14.115), а для жестких («высокочастотных») рентгеновских или у-лучей — сечение, определяемое формулой Клейна — Нишины (см. фиг. 14.13).