Глава 17. ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧАСТИЦЫ НА ЕЕ ДВИЖЕНИЕ. СОБСТВЕННОЕ ПОЛЕ ЧАСТИЦЫ

§ 1. Вводные замечания

Рассмотренные в предыдущих главах электродинамические задачи можно разделить на два класса. В одних задачах были известны источники, т. е. заряды и токи, и вычислялись результирующие электромагнитные поля, в других — задавалось внешнее электромагнитное поле и определялось движение заряженных частиц или токов в нем. Теория антенн и излучение мультипольных источников служат примерами задач первого типа, а исследование движения зарядов в электрических и магнитных полях и явлений, связанных с потерями энергии, — пример задач второго типа. Изредка, как, например, при рассмотрении тормозного излучения, задача носила комбинированный характер. Но и здесь рассмотрение проводилось по этапам: сначала определялось движение заряженной частицы в заданном внешнем поле (без учета излучения), а затем вычислялось излучение, возникающее при ее движении по полученной траектории в приближении заданного распределения источников.

Очевидно, что подобный подход к решению проблем электродинамики справедлив лишь приближенно. Ускоренное движение заряженных частиц во внешних силовых полях неизбежно сопровождается излучением. Возбуждаемое излучение приводит к потере энергии, импульса и момента количества движения и поэтому должно влиять на последующее движение заряженных частиц. Следовательно, само движение источников излучения определяется в какой-то мере характером возникающего излучения. Корректная постановка задачи должна включать учет реакции излучения на движение источников.

Почему же мы до сих пор не учитывали в нашем рассмотрении этот факт? И почему решения многих рассмотренных нами задач, которые были получены на первый взгляд некорректным путем, так хорошо согласуются с опытом? Частичный ответ на первый вопрос заключен уже во втором вопросе. Существует целый ряд электродинамических задач, которые можно с пренебрежимо малой ошибкой отнести к одному из двух классов, описанных выше. При их решении можно обойтись без дополнительного излишнего усложнения, связанного с учетом реакции излучения. Добавим еще, что полностью удовлетворительной трактовки эффектов реакции излучения не существует. Трудности этой проблемы затрагивают наиболее фундаментальные вопросы физики, связанные с природой элементарных частиц. Хотя частные решения, справедливые в определенных ограниченных пределах, и могут быть получены, основная проблема остается нерешенной. Можно было надеяться, что переход от классического рассмотрения к квантовомеханическому позволит снять эти трудности. Физики еще не потеряли надежды на то, что это в конечном счете произойдет, хотя в настоящее время квантовомеханическое рассмотрение наталкивается даже на более серьезные трудности, чем соответствующее классическое. Значительный успех был достигнут сравнительно недавно (1948-1950 гг.), когда с помощью разумного использования понятий лоренцовариантности и калибровочной инвариантности удалось обойти указанные трудности в квантовой электродинамике. Это дало возможность рассчитывать весьма малые радиационные эффекты с исключительно высокой точностью в полном согласии с экспериментом. Однако фундаментальные трудности теории все еще остаются. В настоящей главе будет рассматриваться лишь классическая теория, но по ходу изложения мы укажем и ряд квантовомеханических аналогий.

Ответ на вопрос, почему во многих проблемах можно, по-видимому, пренебрегать реакцией излучения, очевидно, заключается в том, что влияние этих эффектов незначительно. Чтобы иметь возможность хотя бы качественно судить о том, когда это действительно имеет место, и производить полуколичественную оценку области значений параметров, в которой эффекты излучения несущественны, необходим простой критерий. Один из таких критериев можно получить из энергетических соображений. Если частица с зарядом испытывает во внешнем поле ускорение порядка а, то энергия, излученная за время Т по формуле Лармора (14.22), равна по порядку величины

Если эти потери энергии на излучение малы по сравнению с характерной для рассматриваемой задачи энергией то можно

ожидать, что радиационные эффекты окажутся несущественными. Однако если то реакция излучения будет играть значительную роль. Таким образом, критерий, определяющий границу, начиная с которой уже сказываются радиационные эффекты, может быть выражен соотношением

Определение характерной энергии требует некоторой осторожности. Будем различать два случая: 1) частица первоначально покоится и подвергается действию приложенной силы лишь в течение конечного интервала времени частица непрерывно ускоряется, как, например, при квазипериодическом движении с некоторой характерной частотой Характерной энергией для первоначально покоившейся частицы является ее кинетическая энергия в конце периода ускорения, так что

Критерий (17.2) в этом случае принимает вид

или

Здесь полезно ввести характерное время

Таким образом, для интервалов времени 7, больших по сравнению с , радиационные эффекты несущественны. Лишь в том случае, когда сила прикладывается столь внезапно и действует в течение такого короткого времени, что , реакция излучения существенно влияет на движение. Полезно заметить, что наибольшим характерным временем из заряженных частиц обладают электроны: для них сек. За это время свет проходит расстояние порядка . Лишь для явлений, содержащих такие расстояния или интервалы времени, радиационные эффекты могут играть серьезную роль.

Если заряженная частица совершает квазипериодическое движение с амплитудой d и характерной частотой то в качестве энергии можно принять механическую энергию движения:

Для такого движения характерная величина ускорения а а интервал времени Следовательно, критерий (17.2) записывается в виде

или

где описывается соотношением (17.3), Так как величина определяет характерный период механического движения, мы вновь приходим к тому же результату, что для интервалов времени, больших по сравнению с характерным временем (17.3), излучение практически не будет влиять на движение.

Как видно из рассмотренных двух примеров, можно ожидать существенного влияния излучения на движение заряженной частицы, если внешние силы таковы, что движение заметно изменяется за время порядка или на расстояниях порядка Таков общий критерий в классической электродинамике. При более плавном движении влияние излучения достаточно мало и им можно пренебречь, если рассматриваемый интервал времени не очень велик. Накапливающиеся эффекты, проявляющиеся при рассмотрении движения в течение длительного времени, могут быть учтены приближенно, как будет показано ниже.