§ 6. Тормозное излучение как рассеяние виртуальных фотонов

Испускание тормозного излучения при соударении налетающей частицы, имеющей заряд и массу М, с атомным ядром с зарядом можно рассматривать как рассеяние виртуальных фотонов кулоновского поля ядра на налетающей частице в системе координат относительно которой налетающая частица покоится. Спектральное распределение виртуальных фотонов определяется соотношением (15.54), где Минимальное значение прицельного параметра равно так что спектр частот занимает область вплоть до

Рассеяние виртуальных фотонов на налетающей частице (она является рассеивающим препятствием в системе отсчета К) на малых частотах определяется томсоновским эффективным сечением (14.105), а при энергиях фотонов — формулой Клейна — Нишины (14.106). Таким образом, на частотах со, малых по сравнению с сечение тормозного излучения в системе отсчета К определяется формулой

    (15.60)

Так как спектр виртуальных фотонов простирается до частот порядка в области можно воспользоваться приближенным выражением (15.56) для . Это дает для сечения тормозного излучения значение

где движение считается ультрарелятивистским .

Полученное выражение для сечения тормозного излучения практически совпадает с (15.29) и может быть преобразовано в лабораторную систему координат совершенно аналогично тому, как это было сделано в § 3. Формулы (15.60) и (15.61), полученные при

использовании томсоновского сечения рассеяния, справедливы лишь для квантов с частотами со в системе К. Для частот следует заменить постоянное сечение рассеяния Томсона (14.105) квантовомеханическим значением по формуле Клейна — Нишины (14.106), быстро убывающим с ростом частоты. Это означает, что в системе К частоты тормозного излучения лежат, в области хотя сам спектр виртуальных фотонов, кулоновского поля ядра простирается до гораздо более высоких частот. Физически ограничение спектра в системе К вытекает из закона сохранения энергии, так как в лабораторной системе отсчета, где спектр частот ограничен областью Детальный расчет с учетом углового распределения излучения по формуле Клейна Нишины приводит к сечению тормозного излучения, полностью согласующемуся с формулами Бете — Гайтлера (Вейцзеккер, 1934 г).

Влияние эффекта экранирования на спектр тормозного излучения может быть также учтено методом Вейцзеккера — Вильямса. Спектр виртуальных фотонов для экранированного кулоновского потенциала отличается от (15.56) тем, что аргумент логарифма заменяется на константу, как мы видели в § 4.

Рассмотрение дальнейших применений метода виртуальных фотонов в таких задачах, как ионизация атомов в соударениях и расщепление ядер электронами, мы отнесем к задачам в конце главы.