§ 3. Точечный заряд вблизи заряженного изолированного сферического проводника
В предыдущем параграфе мы рассмотрели задачу о поле точечного заряда q вблизи заземленной сферы и нашли поверхностную плотность заряда, индуцируемого на сфере. Полный индуцируемый заряд, равный 
распределен по поверхности сферы таким образом, что он находится в равновесии под действием электрического поля.
Переходя к задаче о точечном заряде q вблизи изолированной проводящей сферы с заданным полным зарядом Q, мы можем построить решение путем линейной суперпозиции потенциалов. Для удобства расчета представим себе, что сначала проводящая сфера заземлена (полный заряд ее поверхности при этом равен q). Разомкнем теперь заземляющий провод и внесем на сферу дополнительный заряд 
Полный заряд на сфере станет при этом равным Q. Чтобы найти потенциал, достаточно заметить, что вносимый дополнительный заряд 
распределяется равномерно по поверхности сферы, поскольку электростатическое поле, обусловленное точечным зарядом 
уже уравновешено зарядом q. Таким образом, вне сферы потенциал дополнительного заряда 
равен потенциалу точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы.
Полный потенциал представляет собой суперпозицию потенциала (2.1) и потенциала точечного заряда 
находящегося в начале координат (в центре сферы):
Силу, действующую на заряд q, можно найти непосредственно с помощью закона Кулона. Она направлена вдоль радиуса-вектора точки нахождения заряда q и равна
В предельном случае 
соотношение (2.9) переходит в обычный закон Кулона для силы взаимодействия двух малых заряженных тел Если же точечный заряд находится вблизи сферы, то сказывается влияние заряда, индуцированного на поверхности сферы. На фиг. 2.5 показана зависимость силы от расстояния для различных значений 
По оси ординат отложена сила, отнесенная к 
Положительные значения соответствуют отталкиванию, отрицательные — притяжению. Если заряд сферы равен нулю или противоположен по знаку заряду q, то на всех расстояниях имеет
место притяжение. При одноименных зарядах Q и q на достаточна малых расстояниях также имеет место притяжение. В пределе при 
точка неустойчивого равновесия, в которой сила, действующая на заряд, равна нулю, очень близка к поверхности сферы: 
Заметим, что асимптотическое значение силы достигается уже на расстоянии нескольких радиусов от поверхности сферы.
Фиг. 2.5. Сила, действующая на точечный заряд q вблизи изолированной проводящей сферы радиусом а с полным зарядом 
Положительные значения силы соответствуют отталкиванию, отрицательные — притяжению. При любом значении Q на малых расстояниях всегда имеет место притяжение благодаря взаимодействию с индуцированным поверхностным зарядом.
Этот пример поясняет, почему избыточный заряд на поверхности проводника не покидает тотчас эту поверхность вследствие взаимного отталкивания зарядов. При малейшем смещении элементарного заряда сила взаимодействия с его изображением стремится вернуть его назад. Конечно, совершив достаточно большую работу, можно удалить заряд с поверхности проводника. Работа выхода для металла в основном и есть работа, совершаемая против сил взаимодействия с изображением при удалении электрона с поверхности металла.
