§ 1. Излучение при соударениях

Заряженная частица испытывает при соударении ускорение и, следовательно, излучает. Если вторая соударяющаяся частица также заряжена, то они обе излучают и следует учитывать когерентную сумму излучаемых полей. Так как амплитуда поля излучения определяется (в нерелятивистском случае) произведением заряда на ускорение, то при приблизительно равных зарядах легкие частицы излучают интенсивнее. Во многих случаях масса одной из соударяющихся частиц намного превышает массу другой; тогда при исследовании излучения достаточно рассматривать соударение как взаимодействие более легкой частицы с заданным полем сил. Мы ограничимся лишь этим случаем, отнеся рассмотрение более сложных к задачам в конце главы.

Согласно формуле (14.65), для нерелятивистской частицы с зарядом и ускорением интенсивность излучения в единицу телесного угла в единичном интервале частот равна

При надлежащем выборе начала отсчета радиус-вектор , определяющий положение частицы, по порядку величины равен где характерная скорость частицы. Поэтому второе слагаемое в показателе экспоненты в (15.1) отличается от первого множителем порядка которым при нерелятивистском движении можно пренебречь. Такое приближенное рассмотрение иногда называют дипольным приближением по аналогии с разложением по мультиполям, рассмотренным в гл. 9, § 2. В этом случае получаем приближенную формулу

При соударении ускорение, обусловленное действием внешнего поля сил, имеет место лишь в течение ограниченного времени , так называемого времени соударения:

где а — радиус действия сил. Поэтому интеграл в (15.2) берется фактически по интервалу времени порядка т. Величина представляет собой естественный параметр, позволяющий разделить диапазон излучаемых частот на область низких и высоких частот. На низких частотах экспонента в выражении не меняется существенно в течение периода ускорения. Это позволяет сразу провести интегрирование

где начальная и конечная скорости, а — изменение вектора . Для энергии излучения получим

где угол отсчитывается от направления вектора . Полная энергия, излучаемая в единичном интервале частот, в рассматриваемом предельном случае равна

В предельном случае высоких частот экспоненциальный множитель в (15.2) очень быстро осциллирует по сравнению с изменением вектора во времени. Поэтому среднее значение подынтегрального выражения очень мало и излучение незначительно. Спектральное распределение излучения качественно изображено

на фиг. 15.1. Иногда удобно аппроксимировать спектральное распределение ступенчатой функцией

Такое приближение мало пригодно для одиночного соударения с определенной величиной но оно оказывается вполне удовлетворительным в тех случаях, когда происходит усреднение по многим соударениям с различными .

Фиг. 15.1. Спектральное распределение излучения при соударении, характеризуемом временем соударения и изменением вектора скорости .

Выражение (15.5) описывает угловое распределение всего излучения без учета поляризации. Иногда интересно вычислить интенсивность излучения для какой-либо определенной поляризации. Обычно при соударениях известны направление налетающей частицы и направление излучения, но неизвестно направление отклоненной частицы и, следовательно, неизвестна величина . Поэтому поляризацию излучения естественно определять относительно плоскости, содержащей направление падающего пучка и направление излучения.

Для простоты рассмотрим отклонения на малый угол, для которых вектор приближенно можно считать перпендикулярным направлению падения. Без потери общности можно считать, что единичный вектор в направлении наблюдения лежит в плоскости и составляет угол с направлением первичного пучка (фиг. 15.2). Вектор изменения скорости лежит в плоскости составляя угол с осью Так как направление движения рассеянной частицы не регистрируется, мы будем усреднять результаты

по Единичные векторы и характеризуют поляризацию, параллельную и перпендикулярную плоскости, содержащей

Фиг. 15.2.

Направление поляризации излучения задается вектором . Этот вектор перпендикулярен (как и должно быть) и может быть разложен на две составляющие вдоль

Усредняя по квадраты модулей составляющих в выражении (15.8), находим интенсивности излучения для двух возможных поляризаций:

Полученные угловые распределения справедливы для всех типов нерелятивистских соударений с рассеянием на малые углы. Они были детально подтверждены при исследовании непрерывного спектра тормозного рентгеновского излучения для электронов с кинетической энергией порядка килоэлектрон-вольт. Нетрудно видеть, что сумма интенсивностей для обеих поляризаций согласуется с выражением (15.5) и приводит к значению (15.6) полной интенсивности излучения.