§ 9. Граничные условия для магнитной индукции и поля
Для решения граничных задач магнитостатики необходимо прежде всего установить граничные условия, которым удовлетворяют В и Н на поверхности раздела двух сред с различными магнитными свойствами. Расположим на граничной поверхности элементарный цилиндрический объем таким образом, чтобы торцовые плоскости находились в областях 1 и 2 и были параллельны граничной поверхности S, как показано на фиг. 5.9.
Применяя теорему Гаусса и соотношение div В = 0, получаем
где n — единичная нормаль к поверхности раздела, направленная из области 1 в область 2, а индексы означают, что данная величина берется на поверхности S в одной из двух сред.
Рассмотрим теперь элементарный (также изображенный на фиг. 5.9) контур С площадью S, нормаль 
к которому параллельна поверхности раздела.
Фиг. 5.9.
Применяя теорему Стокса к первому из уравнений (5.84), получаем
При ширине контура, стремящейся к нулю, линейный интеграл дает разность тангенциальных составляющих Н в обеих средах, а поверхностный интеграл пропорционален плотности поверхностного тока [заряд/(длина х время)]. Таким образом, из (5.89) получаем соотношения
Выразим эти граничные условия через Н и магнитную проницаемость 
. Предполагая для простоты, что поверхностные токи отсутствуют, получаем
Если 
то нормальная составляющая 
много больше нормальной составляющей 
как показано на фиг. 5.10. В пределе магнитное поле 
становится перпендикулярным граничной поверхности независимо от направления НА (кроме особого случая, когда поле 
строго параллельно поверхности раздела). Таким образом, граничные условия для Н на поверхности материальных тел с очень большой магнитной проницаемостью совпадают с граничными условиями для электрического поля на поверхности проводников.
Фиг. 5.10.
Это позволяет использовать теории электростатического потенциала и для магнитного поля. Поверхности тел из вещества с большой магнитной проницаемостью являются приближенно «эквипотенциальными», а силовые линии Н перпендикулярны этим эквипотенциальным поверхностям. Указанная аналогия часто используется при проектировании магнитов. Задается конфигурация поля, а профиль полюсных наконечников магнита выбирается так, чтобы он совпадал с эквипотенциальной поверхностью.
