Глава 5. МАГНИТОСТАТИКА

§ 1. Введение и основные определения

В предыдущих главах были рассмотрены основные вопросы электростатики (поля и взаимодействия стационарных зарядов и соответствующие граничные условия). Обратимся теперь к исследованию стационарных магнитных явлений. С исторической точки зрения магнитные явления были известны и изучались по крайней мере так же давно, как и электрические явления. Еще в древние времена был известен магнитный железняк; морской компас — очень старое изобретение; исследования Гильберта, в которых Земля рассматривается как гигантский магнит, появились еще до 1600 г. Основные законы магнитного поля в отличие от законов электростатики не выведены непосредственно из первоначального опыта обращения людей с магнитными материалами. Это объясняется рядом причин, но все они обусловлены коренным различием между магнитостатикой и электростатикой: свободных магнитных зарядов не существует. Поэтому магнитные явления существенно отличаются от электрических явлений, и связь между ними в течение долгого времени не была установлена. В магнитных исследованиях основным реально существующим объектом является, как мы его теперь называем, магнитный диполь. В присутствии магнитных материалов диполь стремится ориентироваться в определенном направлении. Это направление по определению считают направлением вектора плотности магнитного потока, обозначаемого В (при условии, что диполь достаточно мал и настолько слаб, что он не искажает существующее поле). Величина плотности магнитного потока может быть определена по механическому вращающему моменту N, действующему на магнитный диполь:

где магнитный момент диполя, выраженный в выбранных единицах измерения.

Уже определение вектора плотности магнитного потока В (часто называемого магнитной индукцией) существенно более сложно, чем определение характеристик электрического поля. Дальнейшее количественное исследование магнитных явлений началось лишь после установления связи между токами и магнит: ными полями. Ток представляет собой движение свободных зарядов и характеризуется вектором плотности тока J, измеряемым количеством единиц положительного заряда, пересекающего единичную площадку в единицу времени; направление движения зарядов определяет направление вектора J. В системе СГС плотность тока измеряется количеством электричества, проходящим через 1 см2 в 1 сек; в системе МКСА — в кулонах на в 1 сек, или в амперах на Если ток течет по проводникам малого поперечного сечения, мы обычно интересуемся лишь интегралом от плотности тока по площади сечения и говорим о токе, текущем вдоль проводника и выражаемом в статамперах или амперах.

Условие сохранения заряда связывает плотность заряда в любой точке пространства с плотностью тока в ее окрестности так называемым уравнением непрерывности:

Это уравнение выражает тот физический факт, что уменьшение заряда внутри малого объема обязательно должно сопровождаться потоком заряда из объема через его поверхность, так как полное число зарядов должно оставаться неизменным. Стационарные магнитные явления характеризуются постоянством плотности заряда во всех точках пространства. Поэтому в магнитостатике справедливо уравнение

Теперь мы перейдем к рассмотрению экспериментально обнаруженной связи между электрическим током и плотностью магнитного потока и формулировке основных законов магнитостатики.