§ 3. Различные системы электромагнитных единиц

Системы электромагнитных единиц отличаются выбором величин и размерностей различных введенных выше констант. Из-за наличия соотношений (П.5) и (П.11) лишь две константы (например, и ) могут (и должны) выбираться произвольно. Целесообразно, однако, свести в таблицу все четыре константы для наиболее употребительных систем единиц. Это и сделано в табл. 1. Заметим, что, за исключением размерностей величин, единицы в электромагнитной системе и системе МКС очень похожи: они различаются лишь степенями десяти. Гауссова система и система Хевисайда — Лоренца отличаются лишь множителями Лишь в гауссовой системе и в системе единиц Хевисайда — Лоренца коэффициент имеет размерность. Как очевидно из соотношения если имеет размерность обратной скорости, то размерность векторов Е и В одинакова. Более того, из соотношения следует, что при для электромагнитных волн в свободном пространстве Е и В равны по величине.

До сих пор рассматривались лишь электромагнитные поля в свободном пространстве. Поэтому мы ограничивались лишь двумя полями Е и В. Остается еще определить характеристики макроскопических полей D и Н. Если усредненные электромагнитные свойства материальной среды описывать макроскопической поляризацией

Таблица 1. Величины и размерности электромагнитных констант для различных систем единиц

Размерность константы указана в скобках после ее численного значения. Через с обозначена скорость света в свободном пространстве . В четырех первых системах единиц в качестве основных единиц приняты сантиметр, грамм и секунда. В системе МКС используются четыре основные единицы: метр, килограмм, секунда и единица заряда

Р и намагниченностью М, то векторы D и Н определяются общими формулами

где постоянные коэффициенты. Мы не получим никакого преимущества, если будем считать размерности величин D и Р или Н и М различными. Поэтому коэффициенты А, и следует считать безразмерными числами (в рационализированных системах в рационализированных ). Что же касается выбора коэффициентов то D и Р можно считать отличающимися по размерности от Е, а Н и М отличающимися от В. Окончательный выбор коэффициентов производится, исходя из соображений удобства и простоты. Обычно стремятся придать макроскопическим уравнениям Максвелла относительно простую и изящную форму. Прежде чем перечислить возможные варианты указанного выбора, принятые в различных системах единиц, напомним,

Таблица 2. Величины , макроскопические уравнения Максвелла и силы Лоренца в различных системах единиц

В скобках указывается размерность величин. Через с обозначена скорость света, имеющая размерность

(см. скан)

что для линейных изотропных сред материальные соотношения имеют вид

Таким образом, постоянные в уравнениях представляют собой значения для свободного пространства. Относительная диэлектрическая проницаемость вещества (часто называемая диэлектрической постоянной) определяется как безразмерное отношение , а относительная магнитная проницаемость (часто называемая просто проницаемостью) определяется как

В табл. 2 приведены значения формулы, определяющие D и Н, макроскопическая форма уравнений Максвелла и выражение для силы Лоренца в пяти наиболее употребительных системах единиц, перечисленных в табл. 1. Для каждой из систем единиц уравнение непрерывности, связывающее плотности токов и зарядов, имеет вид как легко проверить, используя в каждом случае первые два уравнения Максвеллах). Закон Ома также записывается в одинаковом виде (а — проводимость) во всех системах единиц.