Глава 11. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Специальной теории относительности посвящено большое количество книг. Ее история тесно переплетается с историей электромагнетизма. Можно сказать, что формулировка уравнений Максвелла, объединивших электричество, магнетизм и оптику в единую теорию, подготовила почву для создания специальной теории относительности. Фундамент специальной теории относительности был заложен Лоренцом в его работах по электродинамике. Но наиболее определяющие принципы теории были сформулированы Эйнштейном, подвергшим критике ряд основных классических понятий. Хотя специальная теория относительности и ведет свое происхождение от электромагнетизма и оптики, в настоящий момент считают, что она применима и ко всем другим типам взаимодействий, за исключением, конечно, крупномасштабных гравитационных явлений. В современной физике эта теория служит пробным камнем при оценке правильности представлений о виде взаимодействия между элементарными частицами. Рассматриваются лишь те гипотезы о формах взаимодействий, которые согласуются со специальной теорией относительности, что является весьма существенным ограничением. Так как экспериментальные основы и развитие теории детально описаны во многих книгах, мы ограничимся лишь кратким изложением узловых пунктов.

§ 1. Исторические предпосылки и основные эксперименты

Последнее сорокалетие девятнадцатого века ознаменовалось триумфальным шествием волновой теории, основанной на уравнениях Максвелла. Эта теория позволила дать единое описание электрических, магнитных и оптических явлений. Из всего

предыдущего опыта, накопленного при изучении волнового движения, следовало, что волны всегда распространяются в некоей среде, поэтому для физиков вполне естественно было предположить, что для распространения света тоже необходима некоторая среда. Ряд известных свойств света заставлял предполагать, что эта среда, называемая эфиром, заполняет все пространство, имеет пренебрежимо малую плотность и пренебрежимо слабо взаимодействует с веществом. Она служит только носителем распространяющихся в ней электромагнитных волн. Однако гипотеза эфира ставила электромагнитные явления особняком от остальной физики. Давно было известно, что законы механики одинаковы в различных системах координат, движущихся равномерно одна относительно другой, или, иными словами, законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея. Существование эфира подразумевает неинвариантность законов электромагнетизма относительно галилеевского преобразования координат, так как имеется преимущественная система координат, в которой эфир покоится и в которой скорость света в свободном пространстве равна с. В других системах координат скорость света получается при этом не равной с.

Чтобы избавить электромагнетизм от этого недостатка — невыполнения принципа относительности Галилея, имеется несколько путей. Мы можем:

1. Предположить, что скорость света равна с в той системе координат, в которой покоится источник.

2. Предположить, что преимущественной системой координат для света является система координат, связанная с материальной средой, через которую распространяется свет.

3. Предположить, что хотя эфир и очень слабо взаимодействует с веществом, но это взаимодействие достаточно для того, чтобы эфир увлекался астрономическими объектами, такими, например, как Земля.

Однако большое количество экспериментов заставило отказаться от всех трех гипотез и привело к созданию специальной теории относительности. Основными экспериментами были следующие:

1) наблюдение аберрации положений звезд за год;

2) опыт Физо по определению скорости света в движущихся жидкостях (1859 г.);

3) опыт Майкельсона — Морли по обнаружению движения относительно эфира (1887 г.).

Аберрация света звезды (малые сдвиги видимого положения далеких звезд в течение года) — давно известное явление, которое элементарно объясняется движением Земли по орбите вокруг Солнца со скоростью порядка 3-106 см/сек. Пусть свет звезды падает нормально к земной поверхности, в то время как скорость движения Земли по орбите параллельна этой поверхности. Как видно из

фиг. 11.1, телескоп должен быть наклонен на угол

поскольку, пока свет движется вниз к наблюдателю, телескоп сдвигается в сторону вместе с Землей. Через полгода вектор скорости v будет иметь противоположное направление и звезда будет видна под углом а по другую сторону от вертикали. В течение года видимые положения звезд выписывают на небесной сфере эллиптические орбиты с угловыми размерами порядка (11.1).

Фиг. 11.1. Аберрация положения звезды.

Это простое объяснение аберрации противоречит гипотезам о том, что скорость света определяется материальной средой, в которой распространяется свет (в данном случае атмосферой), или что эфир увлекается Землей. В обоих случаях аберрации не было бы.

Опыт Физо заключается в измерении с помощью интерферометра скорости света в жидкостях, текущих по трубкам как навстречу направлению распространения света, так и в том же направлении. Если показатель преломления жидкости равен , то в зависимости от того, какую из гипотез мы принимаем, ожидаемая скорость должна описываться либо первым, либо вторым из выражений

где v — скорость потока. В действительности же в пределах экспериментальных ошибок результат, полученный Физо, описывается формулой

Этот результат можно согласовать с гипотезой увлечения эфира Землей, только если предположить, что малые тела лишь частично способны увлекать с собой эфир. Такое предположение носит довольно искусственный характер.

Опыт Майкельсона — Морли ставился с целью обнаружения движения Земли относительно преимущественной системы координат (связанной с эфиром), в которой скорость света равна с. Основная установка показана схематически на фиг. 11.2. Свет от лабораторного источника S фокусируется на полупрозрачную посеребренную стеклянную пластинку Р, которая делит луч на два луча, перпендикулярные друг другу.

Фиг. 11.2. Опыт Майкельсона—Морли.

Один из них идет к зеркалу отражаясь, проходит опять через пластинку Р и попадает в а другой идет к зеркалу обратно к пластинке и отражается к Условия таковы, что оба луча проходят почти одинаковые расстояния. Малое различие в длине пути или времени распространения проявляется в сдвиге интерференционных полос, образуемых двумя лучами. Вся установка была прикреплена к каменной плите, плавающей в ртути, так что ее можно было поворачивать вокруг вертикальной оси. Предположим, что скорость Земли v сквозь эфир параллельна пути распространения света от Р к При этом скорость света относительно прибора на пути от Р к и обратно есть Если расстояние от Р до равно то время, необходимое свету, чтобы пройти от Р до и обратно, равно

Движение света от Р к и обратно удобно рассматривать в системе координат, связанной с эфиром. Очевидно, что длина пути, проходимого лучом, больше расстояния от Р до вследствие движения зеркала через эфир со скоростью

Фиг. 11.3.

Геометрические соотношения для этого случая показаны на фиг. 11.3. Очевидно, так что длина пути луча

а для прохождения этого пути необходимо время

Разность времен прохождения для обоих лучей составляет

При условии и с мы можем разложить знаменатели в ряд по

Если прибор повернуть на 90°, то времена прохождения становятся соответственно равными

а их разность в первом порядке по равна

Поскольку неодинаковы, при повороте прибора должен возникнуть сдвиг интерференционных полос, пропорциональный разности

Орбитальная скорость Земли составляет около 3 10 см/сек, поэтому можно считать, что имеет величину порядка по крайней мере в течение какой-то части года. Для см разность времен (11.9) равна сек. Это означает, что соответствующая длина (которую следует сравнить с длиной волны света) равна с . Поскольку длина волны видимого света имеет величину порядка 3000 А, ожидаемый сдвиг полос должен составлять около полосы.

Точность опыта Майкельсона — Морли давала возможность наблюдать относительную скорость 106 см/сек (что в 3 раза меньше скорости Земли). Однако никакого сдвига полос не было обнаружено. С тех пор первоначальный эксперимент Майкельсона был многократно повторен с различными длинами световых путей, но никаких свидетельств, подтверждающих относительное движение сквозь эфир, не было найдено. Сводка всех экспериментальных результатов приведена в работе Шенкленда и др. [93].

Отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли можно было бы объяснить гипотезой об увлечении эфира. Однако этой гипотезе противоречит существование явления аберрации света звезд. Со всеми тремя описанными экспериментами согласуются лишь так называемые эмиссионные теории, в которых скорость света считается постоянной относительно источника. Но в § 2 мы увидим, что целый ряд экспериментов исключает и эти теории. Положительной стороной опыта Майкельсона — Морли можно считать лишение электромагнетизма его исключительного положения в отношении принципа относительности. Не было обнаружено никаких эффектов, которые зависели бы от движения прибора по отношению к предполагаемой абсолютной системе отсчета. Следует отметить, однако, что Фицджеральд и Лоренц (1892 г.), сохраняя понятие эфира, объяснили нулевой результат опытов Майкельсона — Морли, постулировав, что при движении сквозь эфир все материальные тела сокращают свои размеры вдоль направления движения. Сокращение определяется законом

    (11.10)

Из (11.4) или (11.7) ясно, что эта гипотеза приводит в формуле (11.9) к нулевому значению разности Гипотеза сокращения Фицджеральда — Лоренца была, по-видимому, последней надеждой сторонников теории эфира, и в ней уже содержатся зачатки специальной теории относительности. В специальной теории относительности явление сокращения вытекает из общих принципов и применимо ко всем системам, движущимся относительно друг друга.

Наряду с изменением масштабов имеет место также твердо установленное экспериментально явление замедления времени (которое не было постулировано Фицджеральдом и Лоренцом). Эти вопросы будут рассмотрены в § 3 настоящей главы.