§ 4. Перевод формул и численных значений величин из гауссовой системы единиц в систему МКС

В настоящее время наибольшее распространение получили две системы электромагнитных единиц: гауссова и рационализированная система МКС. Система МКС весьма удобна при рассмотрении практических крупномасштабных явлений, особенно в различных технических приложениях. Гауссова система более пригодна при исследовании микроскопических проблем, в том числе электродинамики отдельных заряженных частиц. Так как настоящая книга посвящена в основном микроскопическим релятивистским проблемам, мы считали целесообразным использовать в ней гауссову систему единиц. В гл. 8, посвященной волноводам и полым резонаторам, была предпринята попытка умиротворить и инженеров, для чего основные формулы записывались в таком виде, чтобы, опустив множители в квадратных скобках, мы сразу получали бы эквивалентное уравнение в системе МКС (при этом все величины следует, конечно, понимать выраженными в единицах системы МКС).

Перевод из одной системы единиц в другую в общем случае может быть осуществлен с помощью табл. 3 и 4. Табл. 3 дает схему перевода выражений и уравнений и позволяет перевести любое уравнение из гауссовой системы в систему МКС, и наоборот. Имеются и более простые схемы, предназначенные лишь для перехода из системы МКС в гауссову; возможны также и другие общие схемы. Однако табл. 3 позволяет при неизменности всех механических величин сразу, без всякого добавочного рассмотрения, осуществлять перевод величин, встречающихся в электродинамике и механике (например, постоянной тонкой структуры или плазменной частоты

В табл. 3 при переходе от одной системы к другой масса, длина, время и другие неэлектродинамические величины не изменяются.

Таблица 3. Таблица перевода выражений и формул из одной системы единиц в другую

(см. скан)

Чтобы с помощью табл. 3 преобразовать любое уравнение, записанное в гауссовой системе единиц, в уравнение в системе МКС, следует в обеих частях уравнения заменить символы, перечисленные в столбце «гауссова система», на соответствующие символы системы МКС, помещенные в правом столбце. Допустимо и обратное преобразование. Так как длина и время не изменяются при переходе к другой системе, величины, размерности которых отличаются лишь степенями длины и времени, по возможности сгруппированы вместе.

Табл. 4. для перевода единиц позволяет перевести численное значение любой физической величины из системы единиц МКС в гауссову и обратно. Табл. 4 составлена так, что по известному значению рассматриваемой физической величины, выраженной в единицах МКС или в гауссовых единицах, можно определить ее значение в единицах другой системы. Таким образом, значения, приводимые в каждой строке, представляют одно и то же количество, выраженное в различных единицах. Множители 3 (кроме входящих в показатели степени) следует при уточненных расчетах заменить на в соответствии с точным значением скорости света. Так, например, в строке «электрическая индукция» точное значение приведенной величины в действительности равно ). В тех случаях, когда существует общепринятое наименование единиц, оно приведено в таблице. В остальных случаях говорят просто о числе единиц МКС или гауссовых единиц.

Таблица 4. Таблица перевода численных значений физических величин

Продолжение табл. 4

Примечание. В определении единицы измерения индуктивности в гауссовой системе существует некоторая путаница. Она связана с тем, что ряд авторов использует модифицированную гауссову систему единиц, в которой ток измеряется в электромагнитных единицах. При этом заряд и ток связаны соотношением

Индуктивность определяется соотношением для наведенного напряжения или для энергии При принятом в § 2 определении единицы тока гауссова единица индуктивности по величине и размерности совпадает с электростатической единицей индуктивности. Ток в электромагнитных единицах связан с током в гауссовой системе соотношением . Из энергетического определения индуктивности мы видим, что электромагнитная индуктивность связана с гауссовой индуктивностью L соотношением Таким образом, имеет размерность длины. В модифицированной гауссовой системе обычно используются электромагнитные единицы индуктивности и тока. При этом соотношение, связывающее индуктивность и напряжение, имеет вид

Между различными единицами индуктивности существует следующее соотношение: гауссовых единиц см.