§ 9. Поперечные волны в разреженной плазме

В некоторых случаях, как, например, в ионосфере или в разреженной плазме, торможение свободных электронов из-за столкновений пренебрежимо мало. Поэтому «проводимость» становится чисто мнимой

Термин «проводимость» взят здесь в кавычки, так как в том случае, когда ток и электрическое поле находятся не в фазе, потери энергии на сопротивлении не происходит. Распространение поперечных электромагнитных волн в разреженной плазме описывается соотношением (7.76) с заменой а на величину определяемую соотношением т. е.

где величина

называется плазменной частотой. Так как волновое число может быть записано в виде , где — показатель преломления, мы заключаем, что показатель преломления плазмы определяется выражением

Для волн высокой частоты показатель преломления — действительное число, и волны свободно распространяются. Для частот, меньших плазменной частоты сор, показатель преломления является чисто мнимым. Следовательно, такие электромагнитные

волны отражаются от поверхности плазмы, а внутри плазмы поле экспоненциально спадает с расстоянием от поверхности. Глубина проникновения дается формулой

(последнее равенство справедливо при . В лабораторных условиях плотность электронов (плотность плазмы) обычно имеет величину порядка Это значит, что так что типичная глубина проникновения для статических и низкочастотных полей лежит в пределах см. Вытеснение полей из плазмы — хорошо известный эффект в проблеме управляемых термоядерных реакций; имеются попытки его использования для удержания горячей плазмы (см. гл. 10, § 5 и 6).

Простое выражение (7.93) для показателя преломления плазмы становится неприменимым при наличии внешнего статического магнитного поля. Это обстоятельство проявляется не только в лабораторных условиях, но также и в ионосфере, где имеется внешнее магнитное поле Земли. Для иллюстрации влияния внешнего поля рассмотрим простую задачу о распространении поперечных волн вдоль сильного статического однородного магнитного поля в разреженной однородной электронной плазме. Если мы пренебрежем столкновениями и будем считать, что смещение электронов мало, то уравнение движения запишется приближенно в виде

Мы пренебрегли здесь магнитным полем В волны по сравнению со статическим полем Удобно рассматривать поперечные волны с круговой поляризацией. В этом случае

а магнитное поле направлено вдоль . Так как мы ищем установившееся решение, то примем для скорости электрона выражение

Из (7.95) с учетом (7.96) сразу получаем

где — частота вращения заряженной частицы в магнитном поле (ларморовская частота)

Результат (7.98) становится понятным, если учесть, что во вращающейся с частотой координатной системе электрон ускоряется вращающимся электрическим полем с эффективной частотой в зависимости от знака круговой поляризации.

Плотность тока в плазме, обусловленная движением электронов, равна

Добавляя этот ток к току смещения, получаем соответствующее уравнение Максвелла

Множитель в квадратных скобках можно интерпретировать как диэлектрическую проницаемость, или квадрат показателя преломления

Эта формула представляет собой обобщение выражения (7.93) на случай отличного от нуля статического магнитного поля. Она не является общей, так как получена в предположении, что волны распространяются вдоль направления постоянного магнитного поля. Но даже на этом простом примере мы обнаруживаем ту существенную особенность, что волны с правой и левой круговой поляризацией распространяются различно и, следовательно, ионосфера является двоякопреломляющей. Если волна распространяется в направлении, не совпадающем с направлением постоянного поля то легко показать, что в тех случаях, когда можно пренебречь членами порядка по сравнению с и сосов, показатель преломления определяется той же формулой (7.102). Однако при определении ларморовской частоты по (7.99) мы должны теперь вместо подставлять составляющую поля, параллельную направлению распространения. При этом в (7.102) зависит от угла, т. е. такая среда является не только двоякопреломляющей, но и анизотропной.

Для ионосферы максимальная плотность свободных электронов обычно равна что соответствует плазменной частоте . Если мы примем напряженность земного магнитного поля равной 0,3 гаусс, то ларморовская частота будет

На фиг. 7.11 показана зависимость от частоты при двух величинах отношения . В обоих случаях имеются широкие интервалы частот, где одна из величин и -положительна, в то время как вторая отрицательна. В таком интервале частот волна с одной из круговых поляризаций не может распространяться

в плазме. Поэтому волна соответствующей поляризации будет полностью отражаться от плазмы. Волны с другой поляризацией будут частично проникать в плазму. Таким образом, если на плазму падает линейно поляризованная волна, то отраженная волна будет поляризована по эллипсу, большая ось которого, вообще говоря, повернута относительно направления поляризации падающей волны.

Фиг. 7.11. Зависимость показателя преломления от частоты для модели ионосферы (разреженная электронная плазма в постоянном однородном магнитном поле). Направление распространения параллельно магнитному полю, обозначают соответственно показатель преломления для волн с правой и левой круговой поляризацией, — ларморовская частота; — плазменная частота.

С точки зрения рассмотренной здесь теории можно объяснить поведение радиоволн, отраженных от ионосферы, однако наличие нескольких слоев плазмы, плотность и относительное расположение которых меняются с высотой и во времени, делает проблему значительно более сложной, чем в нашем простейшем случае. Электронную плотность на различных высотах можно определить путем изучения отражения импульсов излучения, направленных вертикально вверх. Плотность свободных электронов в ионосфере медленно возрастает с высотой внутри данного слоя, как показано на фиг. 7.12, достигает максимума и затем резко падает при дальнейшем увеличении высоты. Импульс заданной частоты входит

внутрь слоя без отражения благодаря медленному изменению Когда же плотность становится достаточно большой, так что то показатель преломления (7.102) обращается в нуль и импульс отражается. Плотность при которой происходит отражение, определяется из условия обращения в нуль правой части выражения (7.102).

Фиг. 7.12. Зависимость электронной плотности от высоты в ионосферном слое (схематически).

Измеряя промежуток времени между излучением импульса и возвращением отраженного сигнала, мы можем найти высоту соответствующую этой плотности. Меняя частоту и измеряя соответствующие временные интервалы, можно найти зависимость электронной плотности от высоты. При достаточно большой частоте показатель преломления в нуль не обращается и отражение становится очень малым. Частота, при которой исчезает отражение, и определяет максимум электронной плотности в данном слое.