§ 7. Неустойчивости сжатого плазменного столба

Получить в лабораторных условиях долгоживущий сжатый плазменный столб чрезвычайно трудно. Поведение плазмы качественно соответствует описанному в § 6 только во время первого сжатия. Затем плазменный столб быстро разрушается. Причиной этого разрушения является развитие неустойчивостей. Плазменный столб неустойчив по отношению к отклонениям от цилиндрической симметрии. Малые возмущения быстро нарастают и приводят к разрушению плазменной конфигурации за очень короткие времена. Детальный анализ неустойчивостей весьма сложен, поэтому мы ограничимся только качественным рассмотрением, причем остановимся лишь на двух простейших возмущениях, приводящих к неустойчивости.

Первое — это так называемая неустойчивость изгиба, показанная на фиг. 10.8, а. При изгибе плазменного столба вниз силовые линии азимутального магнитного поля сгущаются на верхней стороне плазменного цилиндра и расходятся на нижней. Очевидно, изменение магнитного давления таково, что оно приводит к дальнейшему росту возмущения. Поэтому такое возмущение ока зывается неустойчивым.

Другой тип неустойчивости называется неустойчивостью относительно перетяжек, или шеек, и показан на фиг. 10.8, б. В окрестности перетяжки азимутальное магнитное поле возрастает и магнитное давление становится больше, чем в других местах. Это ведет к возрастанию существующего возмущения.

Фиг. 10.8. Неустойчивость изгиба (а) и неустойчивость типа перетяжки (б).

Развитию обоих типов неустойчивости может помешать продольное магнитное поле внутри плазменного цилиндра. При образовании перетяжки силовые линии продольного магнитного поля сгущаются в месте перетяжки, что приводит к возрастанию внутреннего магнитного давления, противодействующего давлению азимутального поля, как схематически показано на фиг.

Фиг. 10.9. Стабилизация неустойчивости типа перетяжки с помощью внутреннего продольного магнитного поля.

10.9. Легко видеть, что в случае резкой границы плазмы приращения соответствующих магнитных давлений определяются соотношениями

    (10.62)

где — малое смещение. Следовательно, при

    (10.63)

плазменный цилиндр становится устойчивым относительно перетяжек.

При изгибе силовые линии продольного магнитного поля не сгущаются, а растягиваются. Однако результат остается прежним:

возрастание натяжения силовых линий внутреннего магнитного поля противодействует внешним силам и способствует стабилизации плазменного столба.

Фиг. 10.10. Стабилизация неустойчивости изгиба за счет натяжения силовых линий внутреннего продольного магнитного поля.

Фиг. 10.10 показывает, что при заданной величине бокового смещения коротковолновый изгиб приводит к большему натяжению силовых линий, чем длинноволновый. Таким образом, при данном отношении внутреннего продольного поля к внешнему азимутальному полю должны в первую очередь стабилизироваться коротковолновые изгибы, а достаточно длинноволновые будут оставаться неустойчивыми.

Фиг. 10.11. Стабилизация длинноволновых изгибов с помощью внешнего проводящего экрана.

Расчет показывает, что при приблизительно равных полях возмущения такого типа стабилизируются для длин волн

Длинноволновые изгибы могут быть стабилизированы с помощью внешнего проводящего экрана. При этом радиус плазменного дилиндра должен быть не слишком мал по сравнению с радиусом экрана. Силовые линии азимутального магнитного поля зажаты между экраном и границей плазмы, как показано на фиг. 10.11. Если плазма приближается к стенке, то силовые линии в промежутке между плазмой и экраном сгущаются, магнитное давление возрастает и возникает возвращающая сила.

Качественно ясно, что, используя подходящее сочетание вмороженного продольного поля и проводящего экрана, можно создать устойчивую плазменную конфигурацию, по крайней мере для очень хорошо проводящей плазмы с резкой границей. Детальные расчеты ([85, 89, 108]; см. также [19, 109]) подтверждают этот качественный вывод и позволяют установить соответствующие количественные критерии. Оказывается существенным, чтобы внешнее продольное магнитное поле было возможно меньше, а радиус плазменного столба был порядка 1/2 или 1/3 радиуса экрана. При достаточно большом продольном поле вне плазмы в результате комбинации полей возникают винтовые силовые линии, что способствует развитию винтовой неустойчивости, которая особенно существенна при тороидальной геометрии плазмы. Если, однако, продольное поле вне плазмы будет очень большим, то шаг винта силовой линии настолько возрастает, что на конечной длине плазменного цилиндра силовая линия сделает лишь малую часть одного оборота. При этом опять возможна устойчивость. Стабилизация с помощью сильных продольных полей, создаваемых внешними токами, используется в некоторых термоядерных установках, например в стеллараторах.

Идеализированную конфигурацию плазмы с резкой границей трудно осуществить экспериментально. Даже будучи созданной, она разрушается из-за диффузии плазмы поперек силовых линий за время порядка (см. § 3). Для водородной плазмы с энергией на частицу это время имеет величину порядка сек при см, однако для плазмы с энергией оно становится уже порядка сек. Ясно, что в термоядерных экспериментах следует с самого начала пытаться создать возможно более горячую плазму с начальным временем диффузии, достаточно большим, чтобы обеспечить возможность дальнейшего ее нагревания.