§ 4. Волны в прямоугольном волноводе

В качестве иллюстрации общих свойств волн, описанных в предыдущем параграфе, рассмотрим распространение ТЕ-волн в прямоугольном волноводе с внутренними размерами а, b (фиг. 8.5). Функция удовлетворяет волновому уравнению

с граничными условиями при Очевидно, решение имеет вид

где

Индекс к, определяющий тип волны, заменен здесь двумя положительными целочисленными индексами .

Фиг. 8.5.

Чтобы решение было нетривиальным, не должны быть одновременно равны нулю. Граничная частота определяется соотношением

Если то наинизшая граничная частота, соответствующая основному ТЕ-типу, получается при

При этом на стороне а укладывается половина длины волны в свободном пространстве. Явные выражения для полей волн этого типа, обозначаемого имеют следующий вид:

Наличие множителя i в означает, что сдвинуты в пространстве и во времени по фазе на 90° по отношению к Оказывается, что ТЕю-волна имеет наинизшую граничную частоту из всех ТЕ- и ТМ-волн и поэтому именно она обычно используется практически. Для типичного случая отношение граничных частот для нескольких типов волн дается следующей таблицей:

В интервале частот от граничной частоты до ее удвоенного значения распространяется только -волна. Выше этой удвоенной частоты начинают быстро появляться другие типы волн. Конфигурации полей -волны и других изображены во многих книгах (см., например, [5]).