§ 8. Излучение при захвате орбитальных электронов. Исчезновение заряда и магнитного момента

При Р-распаде внезапное рождение быстрого электрона приводит к возбуждению излучения. К аналогичному результату приводит исчезновение орбитального электрона при его захвате ядром. Захват орбитального электрона представляет собой процесс, в котором орбитальный электрон, движущийся вокруг нестабильного ядра с атомным номером Z, захватывается ядром, в результате чего оно превращается в ядро нового вида с атомным номером (Z — 1).

Фиг. 15.10.

При этом одновременно испускается нейтрино, уносящее избыток энергии. Символически этот процесс можно записать следующим образом:

    (15.70)

Так как в отсутствие излучения энергию распада уносят практически неуловимые нейтрино, то спектр фотонов, излучаемых при захвате орбитальных электронов, является важным источником информации о выделяемой энергии.

Рассмотрим упрощенную модель, в которой атомный электрон движется с постоянной угловой частотой по круговой орбите радиусом а. Орбита лежит в плоскости как показано на фиг. 15.10, причем ядро расположено в центре окружности. Направление наблюдения задано вектором , который лежит в плоскости и характеризуется полярным углом Скорость электрона равна

    (15.71)

где а — произвольная постоянная фаза. Пусть электрон исчезает в момент Тогда спектральное распределение интенсивности излучения (14.67) может быть приближенно представлено в виде

    (15.72)

Эта формула получена в предположении (дипольное приближение); в этом случае экспоненциальный множитель, учитывающий запаздывание, можно заменить единицей. Интеграл в выражении (15.72) можно переписать следующим образом:

    (15.73)

где

    (15.74)

— единичные векторы поляризации, соответственно нормальный и параллельный плоскости, проходящей через и ось . Интегралы берутся элементарно, и в результате распределение интенсивности принимает вид

    (15.75)

Так как электрон может быть захвачен в любой точке орбиты, необходимо провести усреднение по всем фазовым углам а, что дает

Полная энергия излучения в единичном интервале частот определяется ажением

а число фотонов в единичном интервале энергии равно

Для выражение в квадратных скобках стремится к единице и спектр принимает вид, характерный для тормозного излучения. Однако при интенсивность резко возрастает (в нашем приближении до бесконечности). На фиг. 15.11 изображено спектральное распределение числа фотонов. Наличие особой точки при может показаться странным, однако ее следовало ожидать. Действительно, если электрон все время находится на орбите, то его спектр излучения представляет собой резкую спектральную линию при

Фиг. 15.11. Спектральное распределение фотонов, излучаемых в результате исчезновения заряда электрона при захвате орбитального электрона.

Внезапное прекращение периодического движения приводит к уширению спектрального распределения в окрестности характеристической частоты.

С точки зрения квантовой механики излучение происходит при виртуальном радиационном переходе электрона из состояния с (главным образом с -орбиты) в состояние с в котором он может быть поглощен ядром. Поэтому частоту следует отождествить с характерной частотой рентгеновского спектра, соответствующей переходу Аналогично радиус орбиты фактически определяется соответствующим дипольным моментом. Принимая для оценки где — боровский радиус, получаем для спектра фотонов (15.78)

Наиболее существенными характеристиками спектрального распределения являются наличие резкого максимума в области рентгеновского спектра и зависимость от квадрата атомного номера

До сих пор рассматривалось излучение, сопровождающее исчезновение заряда орбитального электрона в процессе электронного захвата. Но электрон, кроме заряда, обладает еще магнитным моментом. Исчезновение магнитного момента также приводит к появлению излучения, спектр которого имеет совершенно иной характер. Спектральное и угловое распределение интенсивности излучения, обусловленного движущимся точечным магнитным моментом, определяется формулой (14.74). Вектор магнитного момента электрона можно считать постоянным до момента исчезновения Тогда в дипольном приближении распределение интенсивности излучения определяется выражением

    (15.80)

Отсюда получаем

где — угол между вектором и направлением наблюдения .

При полуклассическом рассмотрении можно считать, что магнитный момент электрона равен по величине но может наблюдаться лишь его проекция на произвольную ось. Примем, например, что момент прецессирует вокруг этой оси, составляя с ней угол в результате чего в среднем отличной от нуля оказывается лишь составляющая момента вдоль оси. Как легко показать, при усреднении в (15.81) с учетом этой прецессии получаем величину 2/3 независимо от направления наблюдения. В результате выражение для распределения интенсивности по углам и частотам принимает вид

Полная энергия излучения в единичном интервале частот определяется выражением

а соответствующее число фотонов в единичном интервале энергии равно

Полученные спектральные выражения характеризуются совершенно иной зависимостью от частоты, чем спектр тормозного излучения. С ростом частоты спектральная интенсивность неограниченно увеличивается. Конечно, классические результаты можно считать справедливыми лишь в предельном случае низких частот. Можно считать, что и в данной задаче, как и при рассмотрении излучения при Р-распаде (см. § 7), применимы соображения, основанные на принципе неопределенности, так что во всяком случае обеспечивается выполнение закона сохранения. Фактически приходится вводить поправку, учитывающую, что процесс захвата орбитального электрона всегда сопровождается испусканием нейтрино. Как можно показать, вероятность испускания нейтрино пропорциональна квадрату его энергии Если фотон не испускается, то вся энергия распада сообщается нейтрино: . Однако если происходит излучение фотона с энергией , то энергия нейтрино уменьшается до значения . При этом вероятность испускания нейтрино снижается в раз, причем

Поэтому в полученные классические спектральные распределения (15.83) и (15.84) следует ввести поправку, умножив их на коэффициент (15.85), учитывающий кинематику испускания нейтрино. С учетом этой поправки классический фотонный спектр принимает вид

Это выражение фактически совпадает с точным квантовомеханическим результатом. Исправленное спектральное распределение (15.86) и распределение, описываемое неисправленным классическим выражением (15.84), сопоставлены на фиг. 15.12. Очевидно, учет вероятности испускания нейтрино принципиально важен для получения правильной картины распределения фотонов по энергиям. Для обычного тормозного излучения аналогичные поправки менее важны, так как большая часть фотонов обладает энергиями, гораздо меньшими максимально допустимой величины.

Полное излучение, испускаемое при захвате орбитального электрона, определяется суммой вкладов, обусловленных исчезновением электрического заряда и магнитного момента. В соответствии с различным характером зависимостей (15.79) и (15.86) в высокочастотном конце спектра преобладает излучение, связанное с магнитным моментом, если только освобождаемая энергия не очень мала, в то время как в низкочастотной части спектра доминирует слагаемое, обусловленное исчезновением электрического

(см. скан)

Фиг. 15.12. Спектральное распределение фотонов, излучаемых в результате исчезновения магнитного момента электрона при захвате орбитального электрона.

(см. скан)

Фиг. 15.13. Типичное спектральное распределение фотонов, излучаемых при захвате орбитального электрона, сопровождающемся выделением энергии

Пунктирными кривыми изображены слагаемые, обусловленные исчезновением заряда электрона и его магнитного момента.

заряда, особенно для атомов с большим Z. На фиг. 15.13 изображено типичное полное спектральное распределение фотонов для атомов с Наблюдения, выполненные на большом числе различных ядер, подтверждают общие особенности найденных спектральных распределений и позволяют определять величину освобождаемой энергии