§ 4. Изотропные диэлектрики и граничные условия

Как уже упоминалось выше, поляризация молекул зависит от локального электрического поля вблизи молекулы. При отсутствии внешнего поля средняя поляризация равна нулю. Поэтому вектор поляризации Р, являющийся в общем случае некоторой функцией от Е, может быть представлен в виде ряда по степеням поля, по крайней мере в случае малых полей. Любая составляющая Р будет при этом представляться разложением вида

Заранее не ясно, насколько практически существенны высшие члены разложения. Но эксперименты показали, что зависимость поляризации от приложенного поля имеет вид, изображенный на фиг. 4.3.

Фиг. 4.3. Зависимость составляющих вектора поляризации от приложенного электрического поля.

При нормальных температурах для полей, достижимых в лабораторных условиях, линейного приближения совершенно достаточно. Это и не удивительно, если вспомнить, что внутриатомные электрические поля по порядку величины равны 109 в!см. По сравнению с ними любое внешнее поле, обусловливающее поляризацию, является лишь малым возмущением.

В общем случае анизотропные среды (например, кристаллы кальцита или кварца) характеризуются шестью независимыми коэффициентами . Однако для простых веществ, называемых изотропными, вектор Р параллелен Е и линейно связан с полем, причем коэффициент пропорциональности не зависит от направления Е:

Постоянная называется диэлектрической восприимчивостью среды. В этом случае электрическая индукция пропорциональна Е:

где диэлектрическая проницаемость (называемая также диэлектрической постоянной) равна

Если диэлектрик не только изотропен, но и однороден, то не зависит от координат. В этом случае уравнение (4.38) можно записать в виде

Все задачи для таких сред, очевидно, сводятся к уже рассмотренным в предыдущих главах с тем отличием, что электрические поля, возбуждаемые зарядами, уменьшены в 8 раз.

Фиг. 4.4.

Это уменьшение поля можно физически объяснить поляризацией атомов, приводящей к появлению поля, направленного противоположно полю заданных внешних зарядов. Прямым следствием указанного факта является увеличение в раз емкости конденсатора при заполнении зазора между его пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (это справедливо лишь в случае, когда можно пренебречь полями рассеяния).

Весьма важны граничные условия для векторов Е и D на поверхностях, где свойства диэлектрика изменяются скачком. Рассмотрим поверхность S, изображенную на фиг. 4.4. Единичный вектор нормален к поверхности и направлен из области 1 с диэлектрической проницаемостью в область 2 с диэлектрической проницаемостью Совершенно так же, как описано в гл. 1, § 6, рассмотрим маленький параллелепипед, грани которого в областях 1 и 2 параллельны граничной поверхности S; при этом находим

где а — плотность поверхностных зарядов (без учета связанных зарядов). Аналогично, применяя теорему Стокса к уравнению находим

Полученные граничные условия для нормальной составляющей D и тангенциальной составляющей Е заменяют микроскопические условия (1.22) и последующие, приведенные в гл. 1, § 6. Макроскопические граничные условия можно написать и в виде, эквивалентном (1.22), если включить в правую часть (4.45) плотность связанных зарядов.