§ 8. Движение в однородных статических электрическом и магнитном полях

Рассмотрим теперь движущуюся заряженную частицу, на которую одновременно действуют однородные статические электрическое и магнитное поля Е и В, в общем случае не параллельные друг другу. Сначала рассмотрим важный частный случай перпендикулярных полей. Уравнение движения (12.66) показывает, что при наличии электрического поля энергия частицы уже не постоянна во времени. Поэтому выражение для скорости не может быть таким простым, как при наличии лишь статического магнитного поля. Однако уравнения движения можно существенно упростить с помощью подходящего преобразования Лоренца. Рассмотрим преобразование Лоренца к координатной системе движущейся со скоростью и относительно исходной системы координат. При этом уравнение движения частицы в системе К будет иметь вид

где штрихованные переменные берутся в системе К. Поля Е и В определяются выражениями (11.115), в которых v следует заменить на и, а знаки указывают направление относительно вектора и. Предположим сначала, что Если выбрать скорость и перпендикулярной ортогональным векторам Е и В и

то для полей в системе К получим

    (12.99)

В этой системе отсчета на частицу действует только статическое магнитное поле В, которое имеет то же направление, что и в у раз слабее, чем В. Следовательно, как показано в предыдущем параграфе, в системе К частица движется по спирали вокруг силовой линии. При наблюдении из исходной координатной системы это вращение сопровождается однородным «дрейфом» со скоростью и, перпендикулярной Е и В и определяющейся формулой (12.98). Этот дрейф иногда называют электрическим дрейфом. В гл. 10, § 3, мы уже рассматривали этот дрейф в связи с исследованием движения проводящей жидкости. Качественно дрейф можно объяснить тем, что частица, которая начинает вращаться вокруг магнитного поля

В, ускоряется электрическим полем и, набирая энергию, движется в течение полупериода по траектории с радиусом, большим среднего. На втором полупериоде электрическое поле является замедляющим, частица теряет энергию и движется по дуге меньшего радиуса. Сочленение таких дуг приводит к систематическому смещению перпендикулярно Е и В, как показано на фиг. 12.5. Направление дрейфа не зависит, очевидно, от знака заряда частицы.

Дрейфовая скорость и (12.98) имеет физический смысл только в том случае, когда она меньше скорости света, т. е. если

Фиг. 12.5. Дрейф заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях.

При электрическое поле столь велико, что частица непрерывно ускоряется в направлении Е и ее средняя энергия неограниченно возрастает со временем. Действительно, рассмотрим преобразование Лоренца от исходной системы К к системе движущейся относительно К со скоростью

    (12.100)

В этой новой системе отсчета для электрического и магнитного полей имеем

    (12.101)

Таким образом, в системе К" частица движется в чисто электростатическом поле, т. е. совершает «гиперболическое» движение с непрерывно увеличивающейся скоростью (см. задачу 12.7).

То обстоятельство, что частицы могут двигаться в скрещенных полях Е и В с постоянной скоростью можно использовать

для разделения заряженных частиц по скоростям. Если пучок частиц с некоторым разбросом скоростей падает нормально на область, в которой имеются однородные скрещенные электрическое и магнитное поля, то без отклонения через эту область будут проходить только частицы со скоростями, равными Расположив подходящим образом щели на входе и выходе, можно вырезать очень узкий интервал скоростей проходящих частиц в окрестности Разрешающая способность системы зависит от геометрии, скорости частиц и напряженностей полей. В сочетании с селектором импульсов, скажем типа отклоняющего магнита, рассматриваемый дрейфовый селектор скоростей позволяет выделить очень чистый и моноэнергетический пучок частиц определенной массы из первоначально смешанного потока частиц с различными массами и импульсами. Большие установки такого типа обычно используются для выделения моноэнергетических пучков частиц на выходе ускорителей больших энергий.

Если Е имеет составляющую, параллельную В, то поведение частиц нельзя описать в такой простой форме, как это было сделано выше. Наряду с величиной лоренц-инвариантом является также скалярное произведение ЕВ. При перпендикулярных полях мы могли найти такую лоренцовскую систему, в которой либо (при ), либо (при ). Описание движения частицы в таких координатных системах существенно упрощалось. Если же , то во всех лоренцовых системах координат имеются как электрическое, так и магнитное поля, и угол между ними остается острым или тупым в зависимости от его величины в исходной координатной системе. Следовательно, в любой системе координат приходится рассматривать движение в комбинированных полях. В случае однородных статических полей можно непосредственно проинтегрировать уравнения движения в декартовых координатах (См. задачу 12.10.)