ЗАДАЧИ

8.1. Линия передачи, состоящая из двух коаксиальных круглых металлических цилиндров с проводимостью и толщиной скин-слоя (фиг. 8.12), заполнена однородным диэлектриком , потери в котором отсутствуют. Вдоль линии распространяется поперечная ТЕМ-волна.

Фиг. 8.12.

а) Показать, что средний по времени поток мощности вдоль линии равен

где амплитудное значение азимутального магнитного поля на поверхности внутреннего проводника.

б) Показать, что мощность убывает с расстоянием вдоль линии по закону

где

в) Характеристический импеданс линии определяется как отношение напряжения между цилиндрами при любом заданном z к продольному току, текущему по одному из цилиндров. Показать, что для такой линии

г) Показать, что сопротивление и индуктивность на единицу длины линии описываются выражениями

где магнитная проницаемость проводника. Поправка к индуктивности связана с проникновением поля на глубину порядка внутрь проводника.

Фиг. 8.13.

8.2. Линия передачи состоит из двух одинаковых тонких металлических полос, показанных в поперечном сечении на фиг. 8.13. Предполагая, что b а, рассмотреть распространение ТЕМ-волны в такой линии аналогично задаче 8.1. Показать, что

где использованы те же обозначения, что и в задаче 8.1.

8.3. Поперечные электрические и магнитные волны распространяются вдоль полого прямого круглого медного цилиндра с внутренним радиусом

а) Найти граничные частоты для различных ТЕ- и ТМ-волн. Определить численно низшую граничную частоту, выраженную через радиус волновода, и отношение граничных частот следующих четырех высших типов волн к этой основной частоте.

б) Рассчитать зависимость постоянной затухания в волноводе от частоты для двух низших типов волн и построить график этой частотной зависимости.

8.4. В поперечном сечении волновод представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами (фиг. 8.14). Внутренняя среда имеет характеристики

Фиг. 8.14.

а) Предполагая бесконечную проводимость стенок, определить возможные типы распространяющихся волн и их граничные частоты.

б) Для низших волн каждого типа рассчитать постоянную затухания при условии, что стенки имеют большую, но конечную проводимость. Сравнить полученные результаты с соответствующими результатами для квадратного волновода с ребром а, сделанного из того же материала.

8.5. Медный резонатор (представляет собой полый прямой круглый цилиндр с внутренним радиусом R и длиной L, с плоскими торцовыми поверхностями.

а) Определить резонансные частоты такого резонатора для всех типов колебаний. Принимая за единицу частоты, построить кривые зависимости четырех низших резонансных частот каждого типа от для Соответствует ли одному и тому же типу колебаний наинизшая частота при всех

б) Пусть и резонатор изготовлен из чистой меди. Чему равна численная величина добротности для низшего резонансного типа колебаний?

8.6. Прямой круглый цилиндр радиусом а из непроводящего диэлектрика с диэлектрической проницаемостью расположен в свободном пространстве и используется в качестве диэлектрического волновода.

а) Рассмотреть распространение волн вдоль такого волновода, предполагая азимутальную зависимость полей вида

б) Полагая определить тип волн с низшей граничной частотой и рассмотреть свойства его полей (граничную частоту, пространственное изменение и т. д.) в предположении, что