§ 6. Мультипольное излучение атомных и ядерных систем

Полный анализ вопроса о мультипольном излучении атомов и ядер требует применения последовательных квантовомеханических методов исследования хотя существенные детали могут быть выявлены и при элементарном рассмотрении. В соответствии с формулой (16.74) и выражениями для мультипольных коэффициентов

(16.93) и (16.95) полная мощность, излучаемая мультиполем порядка , равна

С квантовомеханической точки зрения представляет интерес вероятность перехода (величина, обратная времени жизни), которая определяется как отношение мощности излучения к энергии фотона:

Так как нас интересует лишь оценка порядка величин, примем следующую схематическую модель источника. Предположим, что распределение плотности осциллирующего заряда определяется формулами

    (16.99)

Тогда для электрического мультипольного момента приближенно получим

    (16.100)

независимо от . Аналогично примем следующий закон распределения дивергенции вектора намагниченности:

    (16.101)

Здесь через g обозначен эффективный -фактор для магнитных моментов частиц в атомной или ядерной системе, а — удвоенное значение магнетона Бора для этих частиц. При этом сумма магнитных мультипольных моментов оказывается приближенно равной

    (16.102)

Из определения следует, что

    (16.103)

Так как энергии радиационных переходов в атомах и ядрах всегда малы по сравнению с энергиями покоя частиц в этих системах, величины всегда пренебрежимо малы по сравнению с

Для электрических мультипольных переходов порядка I на основе оценки (16.100) получаем следующее выражение для вероятности перехода (16.98):

    (16.104)

Вероятность перехода для магнитных мультиполей с точностью до множителей порядка единицы оказывается, согласно (16.102), равной

    (16.105)

Из пропорциональности вероятности перехода (16.104) величине следует, что в длинноволновом пределе вероятность перехода быстро убывает при фиксированной частоте с ростом порядка мультиполя. Это значит, что, вообще говоря, лишь низший отличный от нуля мультиполь существен в атомных и ядерных переходах. Отношение вероятностей соседних мультипольных переходов электрического или магнитного типа (при одинаковом значении частоты) равно

где опущены численные множители порядка

В атомных системах радиационные процессы обусловливаются электронами. В качестве размеров источника можно принять величину а где — боровский радиус, а эффективный заряд ядра для переходов валентных электронов; для переходов, соответствующих рентгеновскому излучению). Для оценки величины заметим, что энергия атомного перехода, вообще говоря, имеет величину порядка

    (16.107)

так что

    (16.108)

Как следует из (16.106), отношение вероятностей соседних мультипольных переходов равно — Отношение вероятностей перехода для мультиполей магнитного и электрического типов можно оценить по (16.105). Для электронов -фактор есть величина

порядка единицы. При а интенсивность магнитного мультипольного перехода порядка I в раз меньше интенсивности соответствующего электрического перехода. Можно заключить таким образом, что в атомах наиболее интенсивными должны быть дипольные электрические переходы, а электрические квадрупольные и магнитные дипольные переходы приблизительно в раз слабее. Лишь при рентгеновских переходах в тяжелых элементах может оказаться, что, кроме электрического мультиполя низшего порядка, следует учитывать и другие мультиполи.

Обратимся теперь к радиационным переходам в атомных ядрах. Так как энергии ядерных радиационных переходов меняются в широком диапазоне (от до нескольких ), значения перекрывают широкую область. Это значит, что вероятность перехода (или среднее время жизни) для мультиполя заданного порядка меняется в зависимости от выделяемой энергии чрезвычайно сильно, так что одной и той же вероятности соответствуют мультиполи различных порядков. Несмотря на это, при систематизации ядерных мультипольных переходов оказываются полезными оценочные формулы (16.104) и (16.105), так как при фиксированном значении выделяемой энергии вероятности переходов значительно различаются для разных мультиполей.

На фиг. 16.2 в логарифмическом масштабе представлены приближенные зависимости времени жизни от энергии для электрических мультипольных переходов, рассчитанные по (16.104), причем заряд принят равным заряду протона и а см, что соответствует радиусу ядра с массовым числом . Мы видим, что хотя кривые и сближаются при высоких энергиях, тем не менее времена жизни для различных мультиполей при одинаковой энергии отличаются в среднем в раз. Это означает, что, хотя действительные значения мультипольных моментов в отдельных переходах могут сильно отличаться от вычисленных по простым оценочным формулам, последние сохраняют свою силу при определении порядков мультиполей. Экспериментально полученные диаграммы зависимости времени жизни от энергии представляют собой широкие, но четко ограниченные полосы, лежащие вблизи изображенных на фиг. 16.2 прямых линий. Обычно приближенные соотношения (16.104) соответствуют нижней границе времени жизни, откуда следует, что (16.100) дает верхнюю границу для соответствующего мультипольного момента, однако для некоторых так называемых вынужденных электрических квадрупольных переходов время жизни может быть раз в 100 меньше, чем показано на фиг. 16.2.

Для сравнения магнитных и электрических мультиполей одного порядка можно воспользоваться соотношением (16.105). Эффективный -фактор для нуклонов имеет величину порядка 3, что обусловлено

их аномальным магнитным моментом. Поэтому для источника с размерами см получаем

    (16.109)

здесь численный множитель изменяется в пределах от при

Фиг. 16.2. Зависимость времени жизни возбужденных ядерных состояний от энергии фотона для электрических мультипольных переходов при

Таким образом, можно ожидать, что электрические переходы для мультиполя данного порядка будут в 25—120 раз интенсивней соответствующих магнитных переходов. Для большинства мультиполей это утверждение верно. Однако при для ядер имеет место особый случай: из-за наличия больших сил притяжения, не зависящих от заряда, электрические

дипольные переходы оказываются подавленными (по крайней мере при малых энергиях). Тогда приближенная оценка (16.109) неприменима. Магнитные дипольные переходы в этом случае значительно более вероятны и столь же интенсивны, как и электрические дипольные переходы.

В § 3 были установлены правила отбора по четности и моменту количества движения; при этом отмечалось, что в переходах между двумя квантовыми состояниями могут осуществляться смешанные мультипольные переходы, соответствующие, например, магнитным мультиполям порядка и электрическим мультиполям порядка . В длинноволновом приближении следует учитывать лишь мультиполи низшего порядка для каждого из типов. Комбинируя формулы (16.105) и (16.106), можно вычислить отношение вероятностей переходов для электрического мультиполя порядка и магнитного мультиполя порядка (чаще всего встречается случай

где Е — энергия фотона в Для высокоэнергетических переходов в тяжелых элементах амплитуда электрического квадруполя составляет от амплитуды магнитного диполя. Если, как это имеет место для редкоземельных и трансурановых элементов, эффективный квадрупольный момент приблизительно в 10 раз больше нормального, то электрический квадрупольный переход становится сравнимым с магнитным дипольным переходом.

Для смеси магнитного мультиполя порядка и электрического мультиполя порядка отношение вероятностей переходов равно

Очевидно, что даже для самых больших энергий переходов вероятность магнитного мультипольного перехода порядка будет всегда много меньше вероятности электрического мультипольного перехода порядка.