§ 11. Намагниченный шар во внешнем поле. Постоянные магниты
В § 10 мы рассмотрели поле, создаваемое однородно намагниченным шаром. Исходя из линейности уравнений поля, мы можем добавить к этому полю магнитную индукцию 
однородную во всем пространстве. Тогда мы приходим к задаче об однородно намагниченном шаре во внешнем магнитном поле. Согласно (5.98), магнитная индукция В и магнитное поле Н внутри шара оказываются в этом случае соответственно равными
(5.112)
Представим теперь, что шар не является постоянным магнитом, а представляет собой парамагнетик или диамагнетик с магнитной проницаемостью 
Намагниченность М возникает в нем в результате действия внешнего поля. Для нахождения М используем соотношение
(5.113)
Отсюда
(5.114)
и, следовательно, вектор намагниченности равен
Отметим полную аналогию с выражением (4.63) для вектора поляризации Р диэлектрического шара в однородном электрическом поле.
Для ферромагнитных веществ приведенные выше результаты неприменимы. Действительно, из уравнения (5.115) следует, что при выключении внешнего поля намагниченность обращается в нуль. Однако этому выводу противоречит существование постоянных магнитов.
Фиг. 5.13.
Возможность существования тел с постоянной намагниченностью связана с нелинейной зависимостью (5.87) и явлением гистерезиса. Исключив М из (5.112), получим соотношение между Н, и В:
(5.116)
Другое соотношение между В и Н дает гистерезисная кривая. Таким образом, для любого внешнего поля мы можем найти соответствующую величину внутреннего поля. Уравнение (5.116) изображается на гистерезисной диаграмме прямыми линиями, имеющими тангенс угла наклона, равный —2, и пересекающими ось у в точке 
(фиг. 5.13). Предположим, например, что внешнее поле возрастает до тех пор, пока ферромагнитный шар не будет намагничен до насыщения, а затем уменьшается до нуля. Внутренние поля В и Н определяются при этом точкой Р на фиг. 5.13, а намагниченность можно определить из (5.112) при 
Соотношение (5.116), устанавливающее связь между В; и 
характерно только для шара. Для других геометрических фигур имеют место другие соотношения. Задача об эллипсоиде может быть
решена точно. В этом случае тангенс угла наклона линий (5.116) изменяется от нуля для случая плоского диска до 
для тонкого иглообразного эллипсоида. Таким образом, в случае тонких стержней получается большая остаточная намагниченность, чем для шара или сплющенного эллипсоида.
