Главная > Классическая электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 6. Собственное время и световой конус

В предыдущих параграфах был рассмотрен ряд следствий специальной теории относительности и преобразований Лоренца. В следующих двух параграфах мы рассмотрим некоторые более формальные аспекты теории и введем ряд понятий и определений, весьма полезных при систематическом анализе физических явлений в специальной теории относительности.

При галилеевской относительности пространственные и временное координаты никак не связаны. Поэтому при преобразовании Галилея бесконечно малые элементы длины и интервалы времени порознь инвариантны

    (11.59)

Наоборот, при преобразовании Лоренца временные и пространственные координаты взаимосвязаны. Из (11.21) легко показать, что инвариантным элементом «длины» является величина

    (11.60)

Это приводит к понятию собственного времени, инвариантного относительно преобразований Лоренца. Рассмотрим систему, которую мы для определенности будем считать частицей, движущейся с мгновенной скоростью относительно некоторой координатной системы . В системе координат которой частица в данный момент покоится, приращения координат и времени суть . Отсюда получаем инвариантную длину (11.60):

    (11.61)

Это соотношение можно записать через скорость частицы

    (11.62)

Соотношение (11.62) выражает рассмотренный выше эффект замедления времени. Однако более существенно то обстоятельство, что, как видно из вывода (11.62), время , называемое собственным временем частицы, инвариантно относительно преобразования Лоренца. Важность этого понятия выяснится ниже, когда мы начнем рассматривать скорости изменения различных величин. Если некоторая величина ведет себя определенным образом при лоренцовском преобразовании, то ее производная по собственному времени вследствие инвариантности ведет себя таким же образом. Производная же по обычному времени не имеет тех же трансформационных свойств, что сама величина. Из (11.62) следует, что интервал собственного времени — воспринимается в системе К как интервал времени

    (11.63)

где — соответствующие времена в системе К.

Другим плодотворным понятием в специальной теории относительности является понятие светового конуса и пространственноподобного и времениподобного интервалов между двумя событиями. Рассмотрим фиг. 11.10, на которой ось времени (ось ) вертикальна, а пространственные оси перпендикулярны оси времени. Пусть в момент некоторая физическая система, скажем частица, находится в начале координат. Поскольку скорость света является верхней границей для всех скоростей, то всю область пространства—времени можно разделить на три области «конусом», называемым световым конусом, поверхность которого определяется уравнением Световой сигнал, испущенный при из начала координат, будет распространяться вдоль линий, образующих на фиг. 11.10 угол 45° с осью времени. Но любая материальная система имеет скорость меньше с. Следовательно, с течением времени она может перемещаться лишь по пути (называемому ее мировой линией), расположенному внутри верхнего полу конуса, как, например, кривая ОВ. Так как пути систем лежат внутри верхнего полуконуса при то эта область называется областью абсолютно будущего. Аналогично область, лежащая внутри нижнего полуконуса, называется областью абсолютно прошлого. Физическая система может прийти в точку О только по пути типа АО, лежащему внутри нижнего полуконуса. Заштрихованная область вне светового конуса называется абсолютно удаленной областью. Система, находящаяся внутри абсолютно

удаленной области, никогда не достигнет точки О, и, наоборот, система из точки О никогда не может попасть внутрь абсолютно удаленной области.

Фиг. 11.10. Мировая линия системы и световой конус. Нижняя незаштрихованная область внутри конуса соответствует абсолютно прошлому, верхняя — абсолютно будущему, а заштрихованная область вне конуса называется «абсолютно удаленной». Точки, лежащие внутри светового конуса, отделены от начала координат времениподобным интервалом, точки вне конуса отделены пространственноподобным интервалом.

Чтобы подчеркнуть разделение пространства — времени на области абсолютно прошлого, абсолютно будущего и абсолютно удаленного, рассмотрим инвариантный интервал между двумя событиями в пространстве — времени:

    (11.64)

Для произвольных двух событий имеются две возможности: либо либо Если то говорят, что данные два события разделены пространственноподобным интервалом, поскольку при этом всегда можно найти преобразование Лоренца к новой системе координат К, в которой и

В этой новой системе оба события происходят в различных точках пространства в один и тот же момент времени. На фиг. 11.10 одно из таких событий изображается точкой О, а второе расположено в абсолютно удаленной области. Если то говорят, что события разделены времениподобным интервалом. При этом можно найти преобразование Лоренца, совмещающее пространственные координаты событий:

    (11.66)

В этой новой системе координат К рассматриваемые события происходят в одной и той же точке пространства, но разделены во времени. На фиг. 11.10 такая пара событий соответствует одной точке

в начале координат, а другой — расположенной в области абсолютно прошлого или абсолютно будущего.

Разделение интервалов между двумя событиями на два класса пространственноподобных и времениподобных инвариантно относительно преобразований Лоренца. Два события, разделенные пространственноподобным интервалом в одной системе координат, разделены пространственноподобным интервалом и во всех других системах координат. Это означает, что такие события не могут быть причинно связанными. Поскольку физическое взаимодействие распространяется из одной точки в другую со скоростью, не превышающей скорость света, то причинно связанными могут быть только события, разделенные времениподобным интервалом. На событие, которое произошло в начале координат на фиг. 11.10, могли повлиять лишь события, соответствующие точкам в области абсолютно прошлого.

1
Оглавление
email@scask.ru