§ 4. Трудности модели Абрагама—Лоренца

Хотя подход Абрагама — Лоренца представляет собой значительный шаг вперед в физическом описании заряженной частицы, в некоторых отношениях он несовершенен.

1. Очевидным недостатком является нерелятивистская природа модели. Выражение для силы реакции излучения легко обобщить на случай релятивистского движения (см. задачу 17.4), но одного этого еще недостаточно.

2. Электромагнитная масса входит в уравнение (17.33) с неверным коэффициентом. В этом проявляются присущие модели нарушения свойств лоренцовской ковариантности, что станет более ясно из следующего параграфа.

3. Чтобы иметь возможность пренебречь высшими членами разложения в выражении для силы самодействия, необходимо перейти к пределу . Однако электромагнитная масса по порядку величины равна . Следовательно, в пределе а масса неограниченно возрастает. Если же потребовать, чтобы масса по порядку величины оставалась равной наблюдаемой массе частицы то мы получаем, что размер области, занятой зарядом, должен быть порядка а где

Для электронов эта величина, названная классическим радиусом электрона, равна см. Хотя этот размер и очень мал, можно представить себе такие достаточно резкие движения, для которых влияние этой конечной величины в высших членах разложения становится весьма существенным . В результате развитую «усеченную» теорию для частицы конечных размеров следует рассматривать лишь как приближенное описание.

4. Чтобы ограниченное распределение заряда было устойчиво, необходимы силы неэлектромагнитного характера. Поэтому в рамках уравнений Максвелла и специальной теории относительности следует отказаться от чисто электромагнитной модели материи. Нам известны сильные неэлектромагнитные взаимодействия, существующие в природе. Однако внутренняя структура частиц в настоящее время остается в основном неизвестной. Единственное исключение представляют нейтрон и протон. Их электромагнитная структура исследовалась с помощью рассеяния электронов высоких энергий, причем электроны рассматривались как точечные частицы и считалось, что законы электродинамики не изменяются на малых расстояниях, характерных для рассматриваемой задачи. Было найдено, что размер области, занятой распределением заряда и магнитного момента, по порядку величины равен Эта величина одного порядка с классическим радиусом электрона хотя и несколько меньше него. Не следует, однако, отыскивать какой-либо глубокий смысл в этом факте. Структура элементарной частицы в значительной мере определяется квантовомеханическими законами. Из величин с размерностью длины гораздо более близкое отношение к размерам нейтрона и протона имеет комптоновская длина волны -мезона , играющего роль кванта поля ядерных сил, подобно тому как фотон является квантом электромагнитного поля.

Наличию неэлектромагнитных сил должен соответствовать добавочный вклад в массу частицы. В рамках обсуждавшейся до сих пор модели Абрагама — Лоренца эта дополнительная масса проявляется лишь в появлении коэффициента при ускорении в уравнении (17.33).