§ 6. Резонаторы

Электромагнитные резонаторы могут иметь самые разнообразные формы. Особо важным классом являются резонаторы, представляющие собой цилиндрические волноводы с закрытыми торцами. Мы будем считать, что торцовые поверхности являются плоскостями, перпендикулярными оси цилиндра. Как обычно, примем, что стенки резонатора имеют бесконечную проводимость и что резонатор заполнен диэлектриком без потерь, имеющим характеристики . Вследствие отражения от торцовых поверхностей зависимость полей от z должна соответствовать стоячим волнам

Если торцовые стенки расположены при , то граничные условия на них выполняются только при значениях удовлетворяющих соотношению

Для ТМ-колебаний из условия обращения в нуль поля Е при получаем

Аналогично для ТЕ-колебаний условие обращения в нуль при и дает

Поперечные составляющие полей находятся из (8.24):

ТМ-колебания

ТЕ-колебания

    (8.70)

Граничные условия на торцах резонатора здесь, очевидно, выполнены, и мы, как и ранее, приходим к задаче на собственные значения {8.34) - (8.36). Однако теперь постоянная равна

Для каждого собственное значение определяет собственное значение резонансной частоты

и поля, соответствующие этому резонансному типу волны. Резонансные частоты образуют дискретный спектр и могут быть определены из графика зависимости аксиального волнового числа k от частоты в волноводе (см. фиг. 8.4), если учесть, что Обычно желательно выбирать размеры резонатора так, чтобы рабочая резонансная частота была достаточно удалена от других резонансных частот. В этом случае резонатор будет более стабилен в работе и нечувствителен к возмущающим эффектам, связанным с изменением частоты, нагрузки и т. д.

Очень часто применяется резонатор в виде прямого круглого цилиндра, иногда с поршнем, позволяющим производить настройку путем изменения длины резонатора. На фиг. 8.7 показан такой цилиндр с внутренним радиусом R и длиной d. Для ТМ-колебаний решение поперечного волнового уравнения для удовлетворяющее граничному условию при имеет вид

где

а представляет собой корень уравнения Эти корни приведены на стр. 90 после уравнения (3.92).

Фиг. 8.7.

Число принимает значения число — значения а резонансные частоты определяются формулой

Низшую частоту имеет ТМ-колебание, соответствующее и обозначаемое через Эта резонансная частота равна

Поля в этом случае описываются соотношениями

Резонансная частота этого типа колебаний не зависит от d, поэтому простая настройка перемещением поршня в данном случае невозможна.

Для ТЕ-колебаний также применимо основное решение (8.73), однако граничное условие для приводит теперь к равенству

где является корнем уравнения Эти корни для первых нескольких значений тип приводятся ниже:

Резонансные частоты определяются выражением

где Низшее колебание ТЕ-типа соответствует и обозначается . Его резонансная частота равна

а поля выражаются с помощью (8.70) через

При достаточно большом резонансная частота меньше, чем низшая частота ТМ-колебания [см. (8.76)]. В этом случае -колебание представляет собой основной тип колебаний резонатора. Поскольку эта частота зависит от отношения то имеется возможность производить настройку резонатора путем перемещения его торцовых стенок.