§ 12. Магнитное экранирование. Сферическая оболочка из магнитного материала в однородном поле

Пусть в некоторой области свободного пространства задано некоторое начальное магнитное поле Если мы внесем в эту область магнитное тело, то силовые линии магнитной индукции как-то изменятся.

Фиг. 5.14.

Как следует из соображений, приведенных в конце § 9 и касающихся веществ с очень высокой магнитной проницаемостью, можно предполагать, что силовые линии будут стремиться расположиться нормально к поверхности тела. Проводя дальше аналогию с проводниками в электростатике, мы можем ожидать, что в случае полого тела поле внутри полости будет меньше внешнего поля и при будет стремиться к нулю. Такой способ уменьшения полей называется магнитной экранировкой. Магнитная экранировка имеет большое практическое значение, поскольку создание областей, свободных от поля, часто бывает необходимо как для экспериментальных целей, так и для обеспечения надежной работы электронных устройств.

Для выяснения сущности явления магнитной экранировки рассмотрим в качестве примера сферическую оболочку с внутренним радиусом а и внешним радиусом b из материала с магнитной проницаемостью помещенную в однородное постоянное магнитное поле как показано на фиг. 5.14. Нашей целью является нахождение зависимости полей В и Н от во всем пространстве, и в первую очередь внутри полости Так как токов нет, то магнитное поле Н можно описать скалярным потенциалом:

Далее, поскольку то из уравнения вытекает, что во всех областях и, следовательно, потенциал везде удовлетворяет уравнению Лапласа. Таким образом, задача сводится к определению подходящих решений уравнения Лапласа в различных областях, удовлетворяющих граничным условиям (5.88) и (5.90) при

В области потенциал следует взять в виде

    (5.117)

поскольку это выражение приводит к однородному полю на больших расстояниях. Для внутренних областей общие выражения для потенциала имеют вид

    (5-118)

Граничные условия при требуют непрерывности Выраженные через потенциал эти условия дают

Здесь аргумент указывает, что значение функции берется соответственно при приближении к b со стороны больших и меньших значений; аналогичный смысл имеет Четыре условия (5.119), которые должны выполняться для всех углов достаточны для определения неизвестных постоянных в (5.117) и (5.118). Мы видим, что все коэффициенты с равны нулю, а коэффициенты с удовлетворяют системе четырех уравнений:

    (5.120)

Разрешая эти уравнения относительно и получаем

Потенциал вне сферической оболочки описывает суперпозицию однородного поля и поля (5.41), создаваемого диполем с моментом ориентированным вдоль

Фиг. 5.15. Экранирующее действие оболочки из материала с большой магнитной проницаемостью.

Внутри полости имеется однородное магнитное поле, параллельное и равное по величине — При дипольный момент и внутреннее поле приближенно записываются следующим образом:

    (5.122)

Выражения (5.122) показывают, что внутреннее поле убывает пропорционально Следовательно, оболочка, сделанная из материала

с большой магнитной проницаемостью даже при сравнительно небольшой толщине значительно ослабляет поле внутри нее. На фиг. 5.15 показано поведение силовых линий В. Мы видим, что силовые линии как бы стремятся по возможности идти через вещество с высокой магнитной проницаемостью.