§ 7. Излучение при бета-распаде

В процессе распада происходит спонтанное превращение нестабильных ядер с атомным номером Z в ядра с атомным номером сопровождаемое испусканием электрона и нейтрино. Этот процесс символически можно записать следующим образом:

    (15.62)

Освобождающаяся в процессе распада энергия почти полностью распределяется между электроном и нейтрино; на долю ядра отдачи из-за его очень большой массы приходится совершенно незначительная часть энергии. Даже не зная, почему и как происходит -распад, можно предполагать, что внезапное образование быстро движущихся заряженных частиц должно сопровождаться испусканием излучения. Как уже отмечалось в вводных замечаниях к данной главе, можно либо представлять себе, что первоначально покоившийся электрон интенсивно ускоряется в течение короткого интервала времени, либо считать, что в течение того же интервала времени происходит быстрое «включение» заряда. Тяжелое ядро получает незначительное ускорение и поэтому его излучение несущественно.

Для расчета примем, что при в начале координат возникает электрон, обладающий постоянной скоростью . В этом случае, согласно (14.67), угловое и спектральное распределение интенсивности излучения определяется зависимостью

Так как вектор постоянен, то . При этом угловое распределение интенсивности излучения принимает вид

где угол отсчитывается от направления движения испускаемого электрона. Отсюда

а интенсивность полного излучения в единичном интервале частот описывается соотношением

При формула (15.66) принимает вид откуда видно, что для -частиц низкой энергии излучение незначительно.

Спектральное распределение интенсивности (15.66) является типичным спектром тормозного излучения; число фотонов в единичном интервале энергии равно

Это излучение называют иногда внутренним тормозным излучением в отличие от тормозного излучения той же самой Р-частицы при прохождении через вещество. Может показаться, что в противоречии с законом сохранения энергии спектр простирается в бесконечность. Качественное согласие с законом сохранения энергии можно получить, учтя принцип неопределенности. На фиг. 15.9 качественно изображена зависимость скорости электрона от времени.

Наше вычисление основано на скачкообразном изменении скорости за бесконечно малое время ускорения . Однако, - как известно, согласно принципу неопределенности при заданной неопределенности в энергии неопределенность во времени не может быть меньше При рождении -частицы так что время должно быть по порядку величины равным . Это дает

для границы спектра частот значение что по крайней мере качественно согласуется с требованием, налагаемым законом сохранения энергии.

Полная энергия излучения приближенно описывается соотношением

Для очень быстрых частиц отношение энергии излучения к энергии частицы равно

Отсюда видно, что энергия излучения составляет лишь очень малую долю полной энергии, выделяемой при Р-распаде, даже в наиболее интенсивных -процессах .

Фиг. 15.9.

Тем не менее испускаемое излучение может наблюдаться и представляет большой интерес для физиков-ядерщиков.

В реальном процессе Р-распада выделяемая энергия распределяется между электроном и нейтрино, так что электроны характеризуются непрерывным спектром энергии, простирающимся до некоторой максимальной частоты. Поэтому спектр излучения (15.66) следует усреднить по энергетическому распределению -частиц. Кроме того, учет квантовомеханических эффектов приводит к изменениям вблизи верхней границы спектра фотонов. Таковы важнейшие поправки, которые нужно учесть для количественного сравнения теории с экспериментом. Однако общий характер излучения и пол у качественное его описание верно даются уже нашим классическим вычислением.