Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В системах с медленно меняющимися параметрами рассматриваются величины, называемые адиабатическими инвариантами.
Предположим, что некоторая величина $I(x, y)$ является ин: тегралом порождающего уравнения. Это значит, что производная $d I / d t$, вычисленная в силу порождающего уравнения, равна нулю.
Предположим, что система (3.1) не подвержена действию внешних сил, т. е. $\varphi=0$, и вычислим в этом случае производную $d I / d t$ в силу укороченных уравнений Ван-дер-Поля. В общем случае эта величина будет зависеть от переменных $\boldsymbol{x}$ и $\tau$ и, следовательно, будет отлична от нуля при $\varepsilon
eq 0$.
Условимся называть функцию $I(x, y)$ адиабатическим инвариантом системы (3.1) относительно укороченных уравнений Ван-дер-Поля, если ее полная производная по времени, вычисленная в силу этих уравнений, равна нулю.
Ниже будет показано, что уравнения Ван-дер-Поля определяют решение с точностью до величин $O(\varepsilon)$. Следовательно, величину $I(x, y, \tau)$ мы называем адиабатическим инвариантом, єсли
\[
\frac{d I}{d t}=Q\left(\varepsilon^{k}\right), \quad k>1 .
\]
Другими словами, адиабатический инвариант – это некоторая функция амплитуды и фазы, которая изменяется медленнее, нежели параметры системы.
