Рассмотрим теперь систему произвольного ранга $p>1$, полагая по-прежнему, что характеристическое уравнение системы имеет простые элементарные делители; матрицу коэффициентов, порядок которых равен $p$, будем считать приведенной к диагональному виду
\[
\left.\begin{array}{l}
\dot{y}_{1}+\left(\mu \lambda^{p}+a_{11}^{(p-1)} \lambda^{p-1}+\ldots\right) y_{1}+\left(a_{12}^{(p-1)} \lambda^{p-1}+\ldots\right) y_{2}=0, \\
\dot{y}_{2}+\left(a_{21}^{(p-1)} \lambda^{p-1}+\ldots\right) y_{1}+\left(\mu \lambda^{p}+a_{22}^{(p-1)} \lambda^{p-1}+\ldots\right) y_{2}=0 .
\end{array}\right\}
\]

Сделав замену переменных (3.7), мы получим следующую систему уравнений относительно функций $z_{i}(t)$ :
\[
\left.\begin{array}{l}
\dot{z}_{1}+\left(\lambda^{p-1} a_{11}^{(p-1)}+\ldots\right) z_{1}+\left(\lambda^{p-1} a_{12}^{(p-1)}+\ldots\right) z_{2}=0, \\
\dot{z}_{1}+\left(\lambda^{p-1} a_{21}^{(p-1)}+\ldots\right) z_{1}+\left(\lambda^{p-1} a_{22}^{(p-1)}+\ldots\right) z_{2}=0 .
\end{array}\right\}
\]

Эта сиетема уравнений имеет уже ранг, равный $p-1$; при этом может иметь место один из следующих трех случаев: Корни характеристического уравнения
\[
\left|\begin{array}{cc}
a_{11}^{(p-1)}+x & a_{12}^{(p-1)} \\
a_{21}^{(p-1)} & a_{22}^{(p-1)}+\chi
\end{array}\right|=0
\]

могут быть: а) все различные, б) кратные, но элементарные делители простые, в) кратные и э.ементарные делители непростые.

Если корни характеристического уравнения (3.28) все различны, то для построения асимптотических решений системы (3.27) мы можем воспользоваться теорией, которая была изложена в предыдущих параграфах этой главы.

Если корни кратные, но элементарные делители простые, то для исследования системы (3.27) можно повторить уже проделанную процедуру: произвести замену (3.7) и понизить ранг системы еще на единицу.

Общий случай систем, имеющих кратные корни, элементарные делители которых непростые, пока оставляем в стороне.