Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим теперь несколько примеров колебаний систем, параметры которых меняются со временем. Мы будем рассматривать только простейший случай колебаний системы одной степени свободы, которые описываются линейным уравнением вида
\[
\ddot{x}+f(i) x=0,
\]
где $f(t)$ – некоторая заданная функция времени. Можно говорить, что уравнение (3.1) описывает малые колебания пружинного маятника, жесткость которого изменяется со временем.
Пусть $f(t) \geqslant 0$ для любого $t>0$; тогда, рассуждая по аналогии с линейными колебаниями, можно было бы ввести понятие мгновенной частоты
\[
\omega(t)=\sqrt{f(t)}
\]
и угверждать, что колебания нашего маятника представляют собой в каждый момент времени гармонические колебания и происходят с мгновенной частотой (3.2). Такого типа рассуждения иногда встречаются при решении инженерных задач. Можно указать целый ряд задач, когда такой упрощенный подход, именуемый иногда принципом замораживания коэффициентов, дает результаты, точность которых вполне удовлетворительна с практической точки зрения. Однако в общем случае судить о свойствах системы с переменными параметрами по свойствам системы с замороженными коэффициентами нельзя. Это может привести не только к количественным, но и к грубым качественным ошибкам.
