Н. Н. Боголюбовым и его учениками изучались системы
\[
\dot{x}=\varepsilon X(x, t, \varepsilon) .
\]

Системы (4.36) называются системами стандартного вида. Нетрудно видеть, что они приводятся к системам с вращающейся фазой*), причем являются частным случаем последних. Для доказательства достаточно записать систему (4.36) в виде
\[
\left.\begin{array}{rl}
\frac{d x}{d t} & =\varepsilon X(x, y, \varepsilon), \\
\frac{d y}{d t} & =1 .
\end{array}\right\}
\]

Система (4.1) совпадает с системой (4.37), когда $\omega \equiv 1, Y \equiv 0$. Если вектор-функция $X(x, t, \varepsilon)$ – периодическая функция аргумента $t$, то метод, изложенный в этом параграфе, без каких-либо оговорок может быть применен для исследования систем вида (4.36).

Примечание. Представляет определенный интерес рассмотрение систем, в которых вектор $X$ не есть периодическая функция аргумента $y$. При известных условиях (например, если функция $X$ почти периодическая) приближенное решение мы получим, проводя усреднение по бесконечному отрезку времени. Аналог уравнений Ван-дер-Поля в этом случае имеет вид
\[
\begin{array}{l}
\dot{x}=\varepsilon \lim _{\alpha \rightarrow \infty} \frac{1}{\alpha} \int_{-\alpha}^{\alpha} X(x, y) d y, \\
\dot{y}=\omega+\varepsilon \lim _{\alpha \rightarrow \infty} \frac{1}{\alpha} \int_{-\alpha}^{+\alpha} Y(x, y) d y .
\end{array}
\]