Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Истоки метода усреднения находятся в работах Ван-дер-Поля. Поэтому изложение целесообразно начать с рассмотрения последних, тем более, что метод Ван-дер-Поля сам по себе имеет широкую область применения.
В этом парағрафе мы будем исследовать колебательные движения, описываемые одним уравнением второго порядка
\[
\ddot{z}+\omega^{2} z=\varepsilon \varphi(z, \dot{z}) .
\]
Здесь $\omega$ — некоторая действительная постоянная, а $\varepsilon$-малый параметр. Уравнение (1.1) условимся называть квазилинейным,
*) В конце двадцатых годов Мандельштам и Папалекси дали оценки точности метода Ван-дер-Поля. Подробнее см. Андронов, Хайкин и В итт, Теория колебаний. Физматгиз, Москва, 1961.
а колебания, которые оно описывает, — квазилинейными колебаниями.
Уравнение
\[
\ddot{z}+\omega^{2} z=0,
\]
которое описывает гармонические колебания, будем, как и раньше, называть порождающим.
Функция $\varphi$ может быть весьма общего вида и, в частности, даже разрывной. Естественно потребовать, чтобы она была ограниченной.
