Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Все рассуждения этой главы будут так или иначе связаны с умением решать вопрос о существовании периодических решений в системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений вгорого порядка
\[
\left.\begin{array}{l}
\dot{x}=a_{11} x+a_{12} y+F_{1}(t), \\
\dot{y}=a_{21} x+a_{22} y+F_{2}(t),
\end{array}\right\}
\]
где $a_{i j}$ и $F_{i}$ – некоторые периодические функции времени периода $2 \pi$. В этом параграфе мы рассмотрим условия, которые должны быть наложены на функции $F_{1}$ и $F_{2}$, необходимые и достаточные для того, чтобы система уравнений (2.1) допускала периодические решения периода 2 л. Особое внимание при этом мы уделим тому специальному случаю, когда уравнения
\[
\left.\begin{array}{l}
\dot{x}=a_{11} x+a_{12} y \\
\dot{y}=a_{21} x+a_{22} y
\end{array}\right\}
\]
представляют собой систему уравнений в вариациях для системы Ляпунова, о которой шла речь в предыдущем параграфе. Вопросы, которые рассматриваются в этом параграфе, носят вспомогательный характер, однако они имеют и самостоятельный интерес. Поэтому мы их рассмотрим несколько подробнее, нежели это необходимо для дальнейшего изложения.
