Изложенная схема построения рядов, которые являются формальными частными решениями, легко распространяются на случай линейных систем произвольного ранга. Рассмотрим систему
\[
\left.\begin{array}{r}
\dot{y}_{1}+\left(y^{p} a_{11}^{(p)}+\lambda^{p-1} a_{11}^{(p-1)}+\ldots\right) y_{1}+\left(\lambda^{p} a_{12}^{(p)}+\lambda^{p-1} a_{12}^{(p-1)}+\ldots\right) y_{2}= \\
=\lambda^{s} f_{1}^{(s)}+\lambda^{s-1} f_{1}^{(s-1)}+\ldots \\
\dot{y}_{2}+\left(\lambda^{p} a_{21}^{(p)}+\lambda^{p-1} a_{21}^{(p-1)}+\ldots\right) y_{1}+\left(\lambda^{p} a_{22}^{(p)}+\lambda^{p-1} a_{22}^{(p-1)}+\ldots\right) y_{2}= \\
=\lambda^{s} f_{2}^{(s)}+\lambda^{s-1} f_{2}^{(s-1)}+\ldots
\end{array}\right\}
\]

Частное решение системы уравлений (4.6) будем искать в виде рядов
\[
\left.\begin{array}{l}
y_{1}=\lambda^{s-p} u_{0}+\lambda^{s-p-1} u_{1}+\ldots, \\
y_{2}=\lambda^{s-p} v_{0}+\lambda^{s-p-1} v_{1}+\ldots
\end{array}\right\}
\]

Легко видеть, что функции $u_{i}(t)$ и $v_{i}(t)$ удовлетворяют следующей системе алгебраических уравнений:

и т. д.
\[
\begin{array}{c}
a_{11}^{(p)} u_{0}+a_{22}^{(p)} v_{0}=f_{1}^{(s)}, \\
a_{21}^{(p)} u_{0}+a_{22}^{(p)} v_{0}=f_{2}^{(s)}, \\
a_{11}^{(p)} u_{1}+a_{22}^{(p)} v_{1}=f_{1}^{(s-1)}-u_{0} a_{11}^{(p-1)}-v_{0} a_{12}^{(p-1)}, \\
a_{21}^{(p)} u_{1}+a_{22}^{(p)} v_{1}=f_{2}^{(s-1)}-u_{0} a_{21}^{(p-1)}-v_{0} a_{22}^{(p-1)}
\end{array}
\]

Если матрица $\left\|a_{i j}^{(p)}\right\|$ невырожденная, то задача определения функций $u_{i}(t)$ и $v_{i}(t)$ сводится к операции дифференцирования и последовательному решению систем алгебраических уравнений.