Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В рамках теории первого приближения рассмотрим задачу об отыскании установившихся режимов в системах с двумя вращающимися фазами. Если в системе (5.1) частоты $\omega(x)$ и $\lambda(x)$ не удовлетворяют соотношению резонанса, то соответствующая укороченная система имеет вид (см. (5.13))
\[
\left.\begin{array}{rl}
\dot{x} & =\varepsilon \bar{X}(x), \\
\dot{y} & =\omega(x)+\varepsilon \bar{Y}(x), \\
\dot{z} & =\lambda(x)+\varepsilon \bar{Z}(x),
\end{array}\right\}
\]
где усреднение проведено по обеим быстрым переменным $y$ и $z$. Отыскание стационарных «амплитуд» $\tilde{x}$ сводится к отысканию решения трансцендентного уравнения
\[
\bar{X}(\tilde{x})=0 .
\]
Так как $x$ – векторная величина, то уравнение (5.29) – это система трансцендентных уравнений, количество которых равно размерности вектора $x$. Последние два скалярных уравнения позволяют определить скорость вращения фаз как функцию амплитуды
\[
\left.\begin{array}{l}
\Omega(\tilde{x})=\omega(\tilde{x})+\varepsilon \hat{Y}(\tilde{x}), \\
\Lambda(\tilde{x})=\lambda(\tilde{x})+\varepsilon \bar{Z}(\tilde{x}) .
\end{array}\right\}
\]
Такой же способ рассуждения применим и в резонансном случае, только к числу величин, стационарное значение которых мы должны будем определить, следует теперь отнести также и сдвиг фазы $\theta$.
Рассмотрим общий случай комбинационного резонанса
\[
\omega(x)=\frac{s m}{k l} \lambda(x)
\]
и выпишем уравнения, определяющие стационарные режимы
\[
\left.\begin{array}{l}
\overline{X^{*}}(\tilde{x}, \tilde{\theta})=0, \\
\frac{s m}{k l} \lambda(\tilde{x})-\omega(\tilde{x})=\varepsilon\left\{\bar{Y}^{*}(\tilde{x}, \bar{\theta})-\frac{s m}{k l} \bar{Z}^{*}(\tilde{x}, \theta)\right\} .
\end{array}\right\}
\]
Разрешив эту систему, мы по формулам (5.30) определяем скорости вращения фаз $\Omega(\widetilde{x})$ и $\Lambda(\tilde{x})$. Заметим, что нам достаточно вычислить только одну из этих величин, так как сдвиг фаз постоянен в условиях стационарного режима. Так как
\[
\dot{\theta}=\frac{s m}{k l} \dot{z}-\dot{y},
\]
то из этого равенства сразу следует, что
\[
\Omega(\tilde{x})=\frac{s m}{k l} \Lambda(\tilde{x}) .
\]
Итак, в общем случае задача определения стационарных резонансных режимов сводится к отьісканию решения системы $n+1$ трансцендентного уравнения.
В том случае, когда скорости вращения фаз $\omega$ и $\lambda$ зависят от $x$, мы должны искать установившийся режим в окрестности величины $x^{*}$. Это обстоятельство дает возможность несколько упростить процедуру отыскания стационарного режима. С этим обстоятельством мы познакомимся на примере.
