Асимптотическая теория разделений движения выросла из геории колебаний, которая долгое время была единственным поставщиком материала для ее формирования. Однако в последние годы методы излагаемой теории проникли в самые разнообразные области физики и механики. Настоящий параграф имеет своей целью проиллюстрировать ее возможности в такой новой области механики, какой является динамика космических орбитальных аппаратов. Задачи, которые здесь возникают, по существу являются многомерными. Поэтому они очень трудны для какого-либо качественного анализа. В динамике космических аппаратов мы практически не имеем аналитических решений. Даже в случае кеплеровского движения в поле одного притягивающего центра связь координат и времени сводится к громоздкой квадратуре. Поэтому в динамике космических аппаратов особую роль играют численные методы.

Одна из важных задач, которую в теории колебаний решал метод разделения движений, – это дать такое приближенное описание колебательного процесса, которое обеспечивало бы наглядное представление о его природе. Поскольку в динамике космических аппаратов подобные задачи не играют существенной роли, то методы разделения движения здесь в первую очередь используются для построения рациональных вычислительных схем.

В данном параграфе рассматривается ряд простейших плоских задач динамики, выбор хоторых определяется исключительно методическими соображениями. Задачи, с которыми приходится сталкиваться инженеру при расчете и проектировании орбит, значительно сложнее рассмотренных здесь. Автор следовал в основном своему докладу на XIV Международном конгрессе по астронавтике в г. Варна в 1962 г., целью которого было проиллюстрировать возможности мєтода усреднения для построения эффективных вычислительных схем как в проблеме расчета орбит вне атмосферы, так и при исследовании атмосферного участка траектории*). В последние годы были получены новые и важные результаты в этой области. В числе авторов, внесших вклад в эту область, в первую очередь следует назвать имена Ю. М. Евтушенко, Г. Е. Кузмака, Ф. Л. Черноусько.

Возможности и перспективы асимптотических методов в этой теории основываются на следующем обстоятельстве. Существует больное число задач динамики космических аппаратов, в которых имеется по меньшей мере два различных характерных масштаба времени. Например, действие возмущающих сил внешних планет мало, и результат их действия становится заметным только по прошествии значительного отрезка времени, в течение которого спутник совершит много витков по своей орбите. Таким образом, в течение одного витка параметры орбиты изменяются очень незначительно. Другой пример: вследствие случайных импульсных моментов, действующих на аппарат в момент его отделения от последней ступени, движение нестабилизированного аппарата носит вращательный характер. Может оказаться, что период этого вращательного движения во много десятков раз меньше времени полного обхода орбиты. Число таких примеров можно значительно увеличить.

Существование нескольких характерных масштабов времен позволяет развить соответствующие асимптотические теории и, следовательно, во многих случаях получить полезную информацию о природе движения. Кроме того, и это еще более важно, с помощью асимптотических методов удается построить экономные и более точные схемы численного расчета.