Мы уже заметили, что для реализации изложенного способа разделения движений во всяком случае необходимо, чтобы ни одкн из знаменателей в формулах (5.12) не обращался в нуль. Другими словами, алгоритм построения асимптотического решения, сводящийся к независимому осреднению по обеим быстрым переменным, имеет смысл только в том случае, если в процессе изменения медленной переменной $x$ последняя не окажется корнем уравнения
\[
k l \omega(x)+\operatorname{sm\lambda }(x)=0,
\]

где $k$ и $s$ – произвольные целые взаимно простые числа – положительные или отрицательные. Так как заранее нельзя описать эту область изменения переменной $x$, то в процессе интегрирования уравнения (5.13) мы должны все время проверять, не оказалась ли величина $x$ в окрестности корня уравнения (5.14). Только в том частном случае, когда величины $\omega$ и $\lambda$ не зависят от $x$, условие применимости изложенного алгоритма можно проверить до интегрирования системы (5.13).

Случаи, в которых может быть использован данный алгоритм, мы условились называть нерезонансными. Резонансной мы будем называть ситуацию, которая возникает в том случае, когда «амплитуда» $x$ оказывается в окрестности корня уравнения (5.14). Если «частоты» $\omega$ и $\lambda$ не зависят от $x$, то резонансом условимся называть явления, возникающие в системе тогда, когда частоты $\omega$ и $\lambda$ связаны условием
\[
k l \omega+s m \lambda=0,
\]

где $k$ и $s$-любые целые числа, положительные или отрицательные.
Ситуацию, при которой $|k|=|s|$, т. е. когда
\[
l \omega \pm m \lambda=0,
\]

будем называть главным резонансом. Случай произвольных $k$ и $s$ называется обычно комбинационным резонансом (в частности, дробным или кратным).