2°. Примеры римановых пространств
Пример 1. Рассмотрим в пространстве 
относительно заданной системы координат 
тензор
Тогда
Риманово пространство с линейным элементом (4) называется 
-мерным евклидовым пространством.
Обозначение:
Пример 2. Зададим в области
поле тензора
Тогда
Риманово пространство с линейным элементом (6) называется 
-мерным пространством Лобачевского.
Обозначение: 
Замечание. Если исходить из аксиоматического определения пространства Лобачевского, то можно доказать, что метрику в нем можно ввести по формуле (6).
