9°. Оператор Бельтрами — Лапласа
Для любой гладкой функции 
заданной в открытой области риманова пространства, ее градиент 
определяется как вектор, ковариантные и контравариантные координаты которого вычисляются по формулам
и
соответственно.
Дифференциальный оператор, ставящий в соответствие каждой гладкой функции расходимость ее градиента, называется оператором Бельтрами — Лапласа.
Обозначение: 
С учетом формул (25) — (27) имеем
В случае трехмерного евклидова пространства 
и прямоугольных декартовых координат 
формула (28) совпадает с обычной формулой для оператора Лапласа:
