3°. Главная нормаль и бинормаль кривой. Основной триэдр

Любая прямая, проходящая через точку кривой L перпендикулярно касательной к кривой L в точке называется нормалью кривой L в точке

Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости кривой L в точке называется главной нормалью, а нормаль, перпендикулярная этой соприкасающейся плоскости, бинормалью.

Касательная, главная нормаль и бинормаль кривой в данной точке кривой определяют три плоскости, проходящие через эту точку и связанные с кривой. Среди этих плоскостей уже знакомая нам соприкасающаяся плоскость. Она проходит через касательную и главную нормаль. Плоскость, проходящая через главную нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью (она содержит все нормали к кривой в этой точке). Плоскость, проходящая через касательную и бинормаль, называется спрямляющей плоскостью (рис. 18).

Рис. 18. Векторы отложены от Точки тройка основной триэдр кривой в точке

Эти три плоскости — соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая — определяют основной триэдр (трехгранник) кривой.

Пусть тройка единичных попарно ортогональных векторов, отложенных от точки и направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали. Ориентация этих векторов обычно выбирается следующим образом: вектор сонаправлен с вектором конец вектора лежит в той полуплоскости соприкасающейся плоскости (с границей по касательной), куда указывает вектор Вектор b выбирается так, чтобы тройка была правой.

Впрочем, в зависимости от рассматриваемого вопроса возможны и другие ориентации векторов

Задача. Составить уравнения касательной, главной нормали и бинормали кривой, а также нормальной и спрямляющей плоскостей.