7°. Движение заряженной частицы в постоянном электромагнитном поле

Пусть электрическая и магнитная напряженности постоянны, т. е. имеют одно и то же значение в любой момент времени и в любой точке пространства.

Векторное уравнение движения частицы имеет вид

( — постоянные). После интегрирования получим

Выберем систему координат так, чтобы ось была сонаправлена вектору а ось была ортогональна векторам и Тогда

и векторное соотношение (27) в координатах запишется так:

Дифференцируя первое из уравнений (28) по и используя второе, получим, что

где и — постоянная.

Положим Это позволит переписать предыдущее соотношение в следующем виде:

Интегрируя это уравнение и вновь заменяя и на получим

После подстановки найденного выражения для х во второе из уравнений (28) и последующего интегрирования имеем

Наконец, из последнего уравнения (28) находим

Закон движения частицы задается формулами (29) — (31). Ее движение можно представить так: частица движется по окружности

центр которой перемещается по кривой, определяемой параметрическими уравнениями

При этом окружность все время остается параллельной плоскости

Если то формулы (32) представляют собой уравнения прямой, параллельной оси и частица движется по винтовой линии.