Определение. Декартово произведение 
наделенное описанной выше топологией, называется топологическим произведением пространства 
на пространство 
Пример 1. Пусть 
прямая с естественной топологией). Тогда 
плоскость с естественной топологией (рис. 6).
Пример 2. Топологическое произведение 
где 
-окружность единичного радиуса с центром в О, называется тором (рис. 7).
Рис. 7. Тор — топологическое произведение двух окружностей
Рис. 8. Точки х и у отделимы
— топологические пространства. Декартово произведение 
определяется как совокупность всевозможных пар 
где 
топологию, связав ее с топологиями в 
в У. Это семейство 
элементами которого являются объединения декартовых произведений открытых множеств из пространств 
. Типичным представителем семейства 
является множество вида
открыты в 
а множества 
открыты в для любого а из множества индексов А.
