3. Говорят, что тензор 
параллельно переносится вдоль кривой 
если вдоль этой кривой имеет место равенство
Линейная комбинация и произведение параллельно переносимых тензоров переносятся параллельно.
При параллельном перенесении векторов 
вдоль кривой их скалярное произведение 
не изменяется.
И. Кривая L в римановом пространстве называется геодезической, если вектор касательной к L в какой-либо ее точке при параллельном переносе вдоль L остается вектором касательной.
К. Параметр 
для которого векторы касательной 
образуют вдоль геодезической поле параллельных векторов (вектор 
переносится параллельно вдоль геодезической), называется каноническим параметром.
На любой геодезической в качестве параметра можно выбрать канонический.
Из любой точки риманова пространства по заданному направлению в этой точке исходит единственная геодезическая. Дифференциальные уравнения геодезических:
канонический параметр, в частности длина дуги геодезической.
Экстремалями функционала
являются геодезические линии.
Любой достаточно малый отрезок геодезической является кратчайшей среди всех спрямляемых кривых, соединяющих его концы.
УПРАЖНЕНИЯ
(см. скан)
заданное на открытом множестве 
пространства 
определяет
если эта дифференциальная форма положительно определена.
точек из пространства 
в котором введена риманова метрика, называется 
-мерным римановым пространством.
-мерное евклидово пространство с линейным элементом 
называется касательным евклидовым пространством в точке 
-мерного риманова пространства с линейным элементом 
в римановом пространстве называются нормальными в точке 
, если
-мерном римановом пространстве для всякой его точки 
существует координатная система 
нормальная в точке 
и такая, что разложение компонент 
метрического тензора этого пространства по формуле Тейлора с центром в точке 
имеет вид
— произвольные постоянные.
