Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим в ориентированном евклидовом пространстве аффинную систему координат — фиксированную точку О и базис Координаты точки суть координаты вектора в базисе
Пусть
— упорядоченная линейно независимая система из векторов пространства
Множество всех точек пространства определяемое соотношениями
называется -мерным параллелепипедом в пространстве натянутом на векторы (16).
Ориентированным объемом -мерного параллелепипеда называется число
где — координаты дискриминантного тензора в базисе контравариантные координаты векторов в этом базисе.
Название «ориентированный объем» объясняется тем, что если векторы (16) образуют правый базис, то а если левый, то
При ориентированный объем, вычисляемый по формуле (18), представляет собой объем параллелепипеда, натянутого на векторы взятый со знаком если тройка правая, и со знаком если эта тройка левая, и следовательно, равен смешанному произведению векторов
Координаты точки 
суть координаты вектора 
в базисе 
векторов пространства 
пространства 
определяемое соотношениями
-мерным параллелепипедом в пространстве 
натянутом на векторы (16).
-мерного параллелепипеда называется число
контравариантные координаты векторов 
в этом базисе.
а если левый, то 
ориентированный объем, вычисляемый по формуле (18), представляет собой объем параллелепипеда, натянутого на векторы 
взятый со знаком 
если тройка 
правая, и со знаком 
если эта тройка левая, и следовательно, равен смешанному произведению векторов 
