4°. Основные алгебраические операции над тензорами

1+. Линейная комбинация тензоров: если — тензоры типа то их линейная комбинация

с компонентами

также есть тензор типа

2+. Умножение тензоров: если тензоры типа и соответственно, то их произведением является тензор типа с компонентами

3+. Транспонирование тензора: будем говорить, что тензор типа , получен из тензора типа транспонированием по нижним индексам при помощи перестановки если его компоненты вычисляются по правилу

(здесь — некоторая перестановка чисел

на наборе перестановка а действует так:

Транспонирование по верхним индексам определяется аналогично.

4+. Свертывание тензора: если тензор типа , то тензор типа компоненты которого вычисляются по правилу

называется сверткой тензора по верхнему и нижнему индексам.

5+. Симметрирование и альтернирование тензора: если терзор типа то операции построения тензоров типа по правилам

называется симметрированием и соответственно альтернированием тензора по нижним индексам.

Аналогично определяются операции симметрирования и альтернирования тензора по верхним индексам.