Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3°. Интеграл от дифференциальной формы по гладкому многообразию
Пусть -мерное гладкое ориентируемое многообразие и внешняя дифференциальная форма на степени
Будем считать, что форма имеет компактный носитель. Это означает, что замыкание множества точек многообразия в которых форма отлична от нуля, компактно.
Определим интеграл от формы по многообразию
Предположим сначала, что носитель формы содержится в области определения локальной карты Тогда в локальных координатах форма запишется так:
По определению положим
Это определение не зависит от выбора локальной карты в следующем смысле.
Пусть другая локальная карта, такая, что виррфс: Тогда в координатах форма принимает следующий вид:
Согласно правилу замены переменных в кратном интеграле при условии
-мерное гладкое ориентируемое многообразие и 
внешняя дифференциальная форма на 
степени 
имеет компактный носитель. Это означает, что замыкание множества точек многообразия 
в которых форма 
отлична от нуля, компактно.
по многообразию 
содержится в области определения 
локальной карты 
Тогда в локальных координатах 
форма 
запишется так:
другая локальная карта, такая, что виррфс: 
Тогда в координатах 
форма 
принимает следующий вид:
ориентированный атлас многообразия 
Рассмотрим гладкое разбиение единицы 
подчиненное покрытию 
вне 
).
